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1、必修1数学基础知识第1章 集合1.1.1 集合的含义及其表示1. 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. 集合的三要素：确定性、互异性、无序性.2. 只要构成两个集合的所有元素是相同的，就称这两个集合相等.3. 常见集合：正整数集合N*或N+ ；整数集合Z；有理数集合Q；实数集合R.4. 集合的表示方法：列举法和描述法.1.1.2 子集、全集、补集1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集. 记作.2. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3. 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并
2、规定：空集是任何集合的子集.4. 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.5. 全集、补集.1.1.3 交集、并集1. 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2. 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：AB.第2章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图像1. 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有惟一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yf (x), xA.2. 函数的三要素：定义域、对应关
3、系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 求函数的定义域：； ； ；2.1.2 函数的表示法 解析法、图象法、列表法.2.1.3 函数的简单性质1. 单调性 函数单调性证明的一般格式：设 , 则（“”或“”0）2. 奇偶性 函数的定义域必须关于原点对称.一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (x)f (x)，那么就称函数f (x)为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称. 常用(x , y)(x , y)求解析式.一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (x)f (x)，那么就称函数f (x)为奇函数.奇函数的图象关于原
4、点对称. 常用(x , y)(x , y)求解析式.3. 周期性 如果对于函数f (x)存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f (xT)f (x), 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 例如 周期T3 周期T2 周期T 4 周期T64. 对称性 若,则关于直线对称； 若,则关于点(1, 0)对称； 若,则关于点（a, b）对称；5. 复合函数f g(x)的单调性 增增得增；增减得减；减增得减；减减得增；2.1.4 映射的概念 设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f, 对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合
5、A到集合B的映射，记作f：AB.2.2.1 分数指数幂1. 一般地，如果，那么叫做的次方根. 其中.2. 当为奇数时，； 当为偶数时，.3. 我们规定： ； ；4. 运算性质： ；.2.2.2 指数函数记住指数函数的图像及其性质2.3.1 对数1. 四个恒等式：； ； ； .2. 三个运算法则：当时：； ； .3. 二个换底公式：； .2.3.2 对数函数记住对数函数的图像及其性质2.4 幂函数记住几种常见的幂函数的图象：2.5.1 二次函数与一元二次方程1. 一元二次方程（a 0）, 当判别式时，有实数根 韦达定理（根与系数的关系）：2. 一元二次方程（a0）根的分布 两个正根0且且； 两个
6、负根0且且； 一正根和一负根； 两根在0, 1内0且且且3. 二次函数的三种表示法： yax2bxc； ya(xx1)(xx2）； ya(xx0)2h （a 0）当a0时，二次函数f(x)在定义域p, q上必有最大值M；最小值m；设定义域的中点x0(pq）. 函数f (x)的对称轴为若p，则f(p)m，f(q)M； 若px0，则f()m，f（q)M；若x0q，则f(p)M，f()m； 若q，则f(p)M，f(q)m. 当a0呢？4. 方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点(实数）.2.5.2 用二分法求方程的近似解： 掌握二分法. 如果函数yf (x)在区间(a , b)上的图象是连续的一条曲线，并且f (a)f (b)0，那么，函数yf (x)在区间(a , b)内至少有一个零点c（实数），即存在c(a, b)，使得f (c)0，这个c也就是方程f (x)0的根.2.6 函数模型及其应用： 解决问题的常规方法是先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
