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1、 启东市吕四中学2013-2014高一数学学案 第一章 集合的含义 总序4集合集合定义确定性元素的特性集合的分类无序性互异性有限集无限集空集【学习导航】 知识网络 学习目标 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的分类.自学评价1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用
2、小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_ 读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集
3、；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值 二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3）例
4、5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件aA，则A，如果2A,求A中的元素？【变式练习】设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： 1S，若，则，请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.追踪训练1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 中国的直辖市 中国的大城市 2下列写法Q R -1Z 由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合，正确的是_3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3
5、_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z4 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个课后作业：1下列各项A所有的正三角形 B数学课本中的所有习题 C所有的数学难题 D所有无理数，中不能组成集合的是 2已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则下列说法Aa取全体实数 Ba取除去0以外的所有实数Ca取除去3以外的所有实数Da取除去0和3以外的所有实数中正确的是 3给出下列命题 N中最小的元素是1 若aN则-aN 若aN,bN，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是 4若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 5设
6、L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成 _6下列对象组成的集体：不超过45的正整数；鲜艳的颜色；中国的大城市绝对值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_7说出下列集合的元素 小于12的质数构成的集合； 平方等于本身的数组成的集合； 由所确定的实数的集合； 抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。8关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9设a，b，c均为非零实数，求x=的所有值为元素组成集合。10由“x，xy，”组成的集合与由
7、“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。第一章 集合的表示 总序5【学习导航】 知识网络 列举法集合的表示描述法学习目标 1集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并会 初步运用，3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.自学评价1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来
8、，写成_的形式,称之为描述法.注意：写清楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；所有描述的内容都要写在集合的括号内；用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？ （3）文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数，三角形（4） 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同， _ 则称这两个集合相等，记为：_【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中
9、不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 追踪训练一1.用列举法表示下列集合： (1)x|x2+x+1=0 (2)x|x为15的正约数 (3)x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全体有理数；(
10、4) 方程组的解的集合为2，4；（5）不等式x2-50的解集为x2-50.例3已知A=a|，试用列举法表示集合A追踪训练已知A=x|，试用列举法表示集合A二、有关集合相等方面的问题例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值追踪训练集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|x =，这三个集合的关系？【拓展延伸】例5下面三个集合：x|y=x2+3x-2，y| y=x2+3x-2，(x,y)| y=x2+3x-2 （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的区别在哪里？例6 已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.课后作业：1 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 2坐标轴上的点的集合可表示为 3下列四个关系式中，正确的是 aa,b aa,b aa aa,b4下列表示同一个集合的是 M=(1,2)，N=(2,1) M=1,2，N=2,1 M=y|y=x-1，xR， N=y|y=x-1，xN
