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1、112集合间的基本尖系知识要点：1集合、元素的概念；2 .集合的分类；3 .确定集合的三要素；4 集合的表示方法；5.元素与集合的矢系；6 一些常用数集及其记号；(1)非负整数集或自然数集:(2)正整数集：(3)整数集：(4)有理数集：(5)实数集：例1:下列对象能构成集合的是 ，用集合表示出来.(1)大于6而小于6的偶数；(2 )很小的有理数；(3 )第三中学的所有学生；(4 )比较接近1的全体正数；(5)方程X2 -2X，仁0的实数根.例2:用和y填空.(3) (1,2)ax5 y v =x +1 .A =:1A, W2A ;设集合X 価贝y 2*3设集合A = x2 -x = 0 ，贝
2、uA ;用描述法表示下列集合.坐标平面内不在一、三象限的点;r1 1 3251.3 2 53 7:由x轴、y轴、直线x二2和维成的矩形（不含边界）F列集合是用描述法表示的，请用列举法将其表示出来.例3:(1)(2)(3)例4:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例5:(1)(2)例6:x 2x x 2 x21 d；? ab为非零实数;aY -4-a b jx +y(x,y 护=8： .x-y =18Z5xN-x,yy Fx -1.1 -x*r被3除余1的自然数组成的集合.设实数集S是满足下面两个条件的集合：V S若a S且a = 0，则丄S ,1 a 1求证：若aS，则1S ;a求
3、证：集合S中至少有三个不同元素.,A0，其中正确2设非空集合S = Jm兰x兰I 满足：当x壬S时，有X2ES 给岀下列三个命题:若m = 1，则S = 1若m二丄，则丄亠1若1=1，则242命题的个数是例 7 :已知集合 A - x ax2 - 3x 2 = 0 :(1)若A是单元素集合，求集合A ；(2 )若A中至少有一个元素，求a的取值范围.练习：1 设代B是两个实数集，定义集合A B JxxX2,花A,X2B;，若A = X,2,3f,B2,31则集合A B中元素的个数为 个.2 .已知P-xk,八N/R，若集合P中恰有三个元素，则实数k的取值范围是.3已知集合Axx2 -2x a 0
4、且V A，则实数a的取值范围是 .4 已知含有三个实数的集合，既可以表示为Aa, b, V，也可以表示为a2,a + b, o),则2010,2011a b5. 已知集合 A = Jx = m + n 叩 2,m,n 丘 z，设 xi,xA A，求证：xixA A .6. 现定义一种运算：，当都是正偶数或都是正奇数时，m : rvm n ;当m,n个为正偶数，一个为正奇数的时，m : n二mn.则集合Ma, b|a： b = 16, a N , AN?中元素个数为个.1+31一7数集A满足条件：若日A，则Aa 1 .若A，则集合中得其它元素为.1 -33&已知集合A = nx y = x且y = x2 ax bP；是否存在这样的实数a, b，使得A与3 A同时成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.9 已知集合A工込2,3,4,51 B；x,yx, A, y A,x-y/b则B中所含元素的个数为个.本节需注意的几个问题：1. 本身已具有“全体”、“所有”、“集”的意思了2 用列举法表示集合时应注意以下三点：(1)元素间用“，”分隔开；(2)元素不重复，无顺序；但必须把元素间(3)对于含较多元素的集合，若这些元素有明显规律，可用列举法表示， 规律显示清楚后方能用删节号。3空集是不含任何元素的集合，记为 ，不要写成0或 4点集与数集的表示是不同的，要注意其区别。
