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1、直线和圆的位置关系基础练习命题人:杨健文 一、【直线与圆相切】1过坐标原点且与圆x2y24x2y=0相切的直线的方程为 ( )Ay=3x 或y=x By=3x 或y=x Cy=3x 或y=x Dy=3x 或y=xA提示:依据圆心到直线的距离求直线的斜率 圆(x1)2(y)2=1的切线方程中有一个是 ( )Axy=0 Bxy=0 Cx=0 Dy=0C提示:依据圆心和半径判断3已知直线5x12ya=0与圆x2y22x=0相切,则a的值为 18或8提示:用点到直线的距离公式,注意去绝对值符号时的两种可能情况设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2y2=2相切,则a的值为 ( ) A B2 C2
2、D4B提示:用点到直线的距离公式或用法二、【直线与圆相交】设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 .提示:弦的垂直平分线过圆心设直线axy3=0与圆(x1)2(y2)2=4有两个不同的交点A,B,且弦AB的长为2,则a等于 0提示:依据半径、弦长、弦心距的关系求解设圆上点A(2,3)关于直线x2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy1=0相交的弦长为2,求圆的方程设圆的方程为(xa)2(yb)2=r2, 点A(2,3)关于直线x2y=0的对称点仍在圆上,说明圆心在直线x2y=0上,a2b=0,又(2a)2(3b)2=r2,而圆与直线xy1=0相交的弦长为2,故r2()2=2,依据
3、上述方程解得:或所求圆的方程为(x6)2(y3)2=52,或(x14)2(y7)2=224三、【对称问题】圆(x2)2y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A(x2)2y2=5 Bx2 (y2)2=5 C (x2)2(y2)2=5Dx2 (y2)2=5 A提示:求圆心关于原点的对称点对曲线|x|y|=1围成的图形,下列叙述不正确的是 ( )A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点轴对称 D关于y=x轴对称D.提示:画张图看,或考虑有关字母替代规律 直线l1:y=2x4关于点M(2,3)的对称直线方程是 2xy10=0提示:所求直线上任意一点(x,y)关于(2,3)的对称点(4x,
4、6y)在已知直线上求直线l1:xy4=0关于直线l:4y3x1=0对称的直线l2的方程17x31y86=0提示:求出两直线的交点,再求一个特殊点关于l的对称点,用两点式写l2的方程;或直接设l2上的任意一点,求其关于l的对称点,对称点在直线l1上求对称点时注意,一是垂直,二是平分光线经过点A(1,),经直线l:xy1=0反射,反射线经过点B(1,1)(1)求入射线所在的方程;(2)求反射点的坐标 (1)入射线所在直线的方程是:5x4y2=0;(2)反射点(,)提示:用入射角等于反射角原理四、【轨迹方程】1已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )A B4 C8 D9B提示:直接将动点坐标代如等式,求得点的轨迹是一个以(2,0)为圆心,2为半径的圆