《数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学七年级下册第八章第3节8.3实际问题与二元一次方程组陆河县河城第二中学彭永蔚、教学目标：1、通过列方程组解决实际问题 .2、体会列方程组解决含有多个未知数问题的优越性3、增强对数学应用价值的认识 ，培养学生热爱思考、勇于探索的习惯 .二、教学重难点：1、【重点】 列方程组解决实际问题.2、【难点】 根据实际意义确定方程组的解 .三、教学过程：导入一：已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通 过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40秒.【问题】怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢？解决这个问题，同学们肯定会想到用一元一次方程去解决 .
2、我们能不能通过直接设两个未知数 ，即通过二元一次方程组解 决问题呢？设计意图通过问题情境，直接过渡到列方程组解决问题 ，绕开了其他解决问题的方法 节省了课堂讨论时间.导入二：前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的答案，然后再互相交流.设计意图学生有了一定的列方程组解决问题的经验，通过导语简明介绍了继续探究用方程组解决问题的方法，便于学生开展自学和总结方法 .过渡语我们学会了解二元一次方程组的方法，不仅是学会了一种计算方法，而且我们还可以通过解方程组解
3、决生活中的一些实际问题（探究1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg; 一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛 1天约需饲料1820 kg,每头 小牛1天约需饲料78 kg .你能通过计算检验他的估计吗 ？（解析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg .）思路一1 .分析数量关系.设每头大牛1天约用饲料x kg,每头小牛1天约用饲料y kg,根据两种情况的饲料用量， 找出相等关系：(1)30 x+15y=675(kg);(2)12 x+5y=940- 675(kg).厂程组.2%早球狐S6，12jt +
4、5y = 940= 5 解这个方程组，得 3.解答问题.从方程组的解可以看出，每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg .因 此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏多.思路二问题1判断李大叔的估计是否准确有哪些方法，哪种方法更为准确？方法1:根据李大叔的估计的结果及问题中给定的数量关系来检验方法2:根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量.根据计算的结果判断李大叔的估计情况.（提示：由于李大叔估计的两个数值之间有一定的波动，因此采用估测计算的方法比较难准确地判断结果的准确程度.）问题2列方程组求解判断.（1）探究思路指导：首先
5、分析问题中的数量关系，其次列出方程组，最后得出问题的答案.（2）歹h解方程组：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg .根据题意得解这个方程组，得（3）回归问题：方程组的解为这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg和5 kg .饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量彳t计不准确.1 知识拓展1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组.2 .列方程组时应注意方程两边表示的是同类量，同类量的单位要统一.3 .作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去.利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含
6、着的等量关系.根据等量关系设出未知数，列方程组求解，注意实际问题的解要进行检验.1 .小刘同学用y 10加钱购买两种不匐的物卡共8张，单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x驻,2方的贺卡为y张，联*勺环啕适合的一个方程组是（）A- - B v B-.二 二：CD.I,解析：此题的等量关系为：1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=861后的菖卡钱数+2 元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得力般+x+y=8；皿 1元的 贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为x+2y=10.列方程组为故选D.2 .有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘
7、小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为（）A 129B. 120 C 108D. 96 解析：应先算出1艘大船的载客量及1艘/卜船哂客量16 .等量关系为 仲艘冽的载客量 +4X 1艘小船的载客量=46;2 X 1艘大船的载客史上平31旭晶的载客量=57.助1艘大船的载 客量为x人,1艘小船的载客量为 y人.则 解得 3x+6y=96.1艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为96人.故选D.3 .学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票,4张乙票，总共用了 112元.已知每张甲票比乙票贵 2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A甲票10元/张，乙票
8、8元/张B.甲票8元/张，乙票10元/张C甲票12元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张解析：用二元一次方程蛙决题曲天网找到2箱合W等量关系.本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买汝赞数2 =112元，甲票单价 壮乙暮单价=2元.设甲票、乙票的单价 分别是x元，y元，则 解得 - 故甲票10元/张，乙票8元/张.故选A4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg,共花12. 8元；李奶奶买西红柿2 kg、茄子1. 5 kg,共花15元.已知青椒每千克产4：冏时,精傀求出集节克西 红柿、,前子轻驾少元.（2/十=*第设每融西红柿x元，每千克茄子y元.根据题意得解得答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4. 4元.四、布置作业：【必做题】教材第101页习题8.3第2题.【选做题】教材第101页习题8.3第3题.
