《小升初考试数学知识点汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初考试数学知识点汇总（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小 升 初 数 学 知 识 点 汇 总(1) 平均数问题 ：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式( 部分平均数 权数 ) 的总和 (权数的和 )= 加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：( 大数 - 小数 ) 2=小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数
2、 =最小数应得数。例 1：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分 析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1” ，则汽车行驶的总路程为“ 2” ，从甲地到乙地的速度为100， 所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ,汽车的平均速度为 2 =75(千米 )(2) 归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求 “ 单一量 ” 的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，
3、两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 单归一。 ”两次归一问题，用两步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 双归一。 ”正归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量( 单一量 ) ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量 份数 =总数量 ( 正归一 ).总数量 单一量 =份数 (
4、反归一 )例 2 一个织布工人，在七月份织布4774米 ， 照这样计算，织布6930米 ，需要多少天 ?分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930(477431)=45(天)(3) 归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量( 或单位数量的个数 ) ，通过求总数量求得单位数量的个数( 或单位数量 ) 。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量 单位个数 另一个单位数量=另一个单位数量单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修800米 ，
5、6天修完。实际4天修完，每天修了多少米?分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题 ” 。不同之处是 “ 归一 ” 先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800 64=1200(米)(4) 和差问题： 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和( 或两个小数的和) ，然后再求另一个数。解题规律： ( 和+差 ) 2 =大数大数 - 差 =小数( 和- 差) 2=小数 和- 小数 = 大数例 3 某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46
6、人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?分 析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即 94-12 ，由此得到现在的乙班是 ( 9 4 - 12 ) 2=41 (人 ) ，乙班在调出46人之前应该为41+46=87 ( 人 ) ，甲班为 9 4 - 87=7 (人 ).(5) 和倍问题 ： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数( 即 1 倍数 ) 一般说来，题中说是“ 谁 ”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数( 也可能是几个数)
7、 与标准数的倍数关系，再去求另一个数( 或几个数 ) 的数量。解题规律：和倍数和 =标准数标准数 倍数 =另一个数例 : 汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多 7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析：大货车比小货车的5倍还多 7辆，这 7辆也在总数115辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。列式为 ( 115-7 )( 5+1 ) =18 (辆) ， 18 5+7=97 (辆)(6) 差倍问题 ：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差(倍数 -1 )=标准数标准数 倍数 =另一个数。例 甲乙两
8、根绳子，甲绳长63米 ，乙绳长29米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?分 析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙绳剩下的长度，17 3=51 (米 )甲绳剩下的长度，29-17=12 (米 )剪 去的长度。(7) 行程问题 ：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题
9、的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和 时间。同时相向而行：相遇时间=速度和 时间同时同向而行( 速度慢的在前，快的在后) ：追及时间 =路程速度差。同时同地同向而行( 速度慢的在后，快的在前) ：路程 =速度差 时间。.例 甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙?分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米 ( 追击路程 ) ， 28千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式28(16-9)=4(小时)(8) 流水
10、问题 ：一般是研究船在 “ 流水 ” 中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速 =船速 +水速逆速 =船速 - 水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=( 顺水速度 + 逆流速度 ) 2流水速度 =( 顺流速度逆流速度) 2路程 =顺流速度 顺流航行所需时间路程 =逆流速度 逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开
11、往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?分 析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20(千米)202=40(千米)40(42)=5(小时)285=140(千米)。.(9) 还原问题 ：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题
12、，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算( 逆运算 ) 方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调 6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?分析：当四个班人数相等时，应为168 4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去3再加上 2等于平均数。四班原有人数列式为168 4-2+3=43 ( 人 )一班原有人数列式为168 4-6+2=38 (人); 二班原有人数列式为168 4-6+6=42 (人)三班原有人数列式为168 4-3+6=45 (人 ) 。(10) 植树问题 ：这类应用题是以 “植树 ” 为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1 棵树 =总路程 株距 +1株距 =总路程 (棵树 -1)总路程 =株距 (棵树 -1)
