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1、数学必修2_直线与方程典型例题第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3。11 倾斜角与斜率【知识点归纳】1。直线的倾斜角:2.直线的斜率：3。直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为( ）. A. 60 B. 30 C。 60或120 D。 30或150变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45，得到直线，则的倾斜角为（ ）. A。 B。 C。 D. 当0135时为，当135180时，为题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD中BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜
2、率。变式训练： 已知过两点， 的直线l的倾斜角为45,求实数的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则（ ）。 A 。k1k2k3B. k3k1k2 C。 k3k2k1D. k1k3k2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B（3,7)、C(2，-9a）在一条直线上，求实数a的值变式训练：若三点P（2，3)，Q(3,），R(4,)共线，那么下列成立的是（ ）。 A B C D拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) ， B （3, 0） ，过点P （-1， 2）的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜
3、率的取值范围。变式训练：已知两点,直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围。 拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当23时，求的最大值与最小值.变式训练： 利用斜率公式证明不等式:且3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定2。两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线):【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M（3,0)、N（15，-6），经过点R（-2，）、S(0，）,试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）。 A4 B1 C1或3 D1或4题型 二 两条直线垂直关系例 2 已
4、知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标变式训练：（1）的倾斜角为45，经过点P（-2，-1）、Q(3,-6),问与是否垂直?（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 。题型 三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线经过点A(3，a)、B（a-2，-3），直线经过点C（2，3）、D（-1,a2）,（1)如果/，则求a的值；(2)如果，则求a的值题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABCD的顶点为、，试判断四边形ABCD的形状。变式训练：已知A(1,1），B（2,2)，C（3，3），求点D，使直线CDAB，且CBAD探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=lo
5、g8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点。(1）证明:点C、D和原点O在同一直线上。 (2）当BC平行于x轴时,求点A的坐标.探点 二 分类讨论思想例6 的顶点，若为直角三角形,求m的值.3.2 直线的方程3.2。1 直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2。直线的斜截式方程:【典型例题】题型 一 求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程: （1)经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.例 2 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练：1. 已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2。 已知直线在
6、轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.3.将直线绕它上面一点(1，）沿逆时针方向旋转15,得到的直线方程是 .题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。探究 一 直线恒过定点或者象限问题例 4。 已知直线.（1）求直线恒经过的定点;（2)当时,直线上的点都在轴上方,求实数的取值范围。探究 二 直线平移例 5 已知直线l：y=2x3 ，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为_3。2。2 直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程:2。直线的截距式方程
7、：【典型例题】题型 一 求直线方程例 1 已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程.变式训练：1。已知点A（1,2)、B(3,1），则线段AB的垂直平分线的方程是( ）。 A B C D2。已知，则过点的直线的方程是（ )。 A. B. C。 D. 例 2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程。变式训练：已知直线l过点（3，1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 题型 二 直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元）是行李重量x(千克）的一次函数，其图象如图所示。(1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变
8、量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？探究 一 直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程探究 二 有关光的反射例 5 光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射,再经过y轴反射，光线经过点 B（2，6),求射入y轴后的反射线的方程。变式训练：已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标3。2。3 直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件:【典型例题】题型 一 灵活选用不同形式求直线方程例1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，经过点A（8,2）；
9、 （2)经过点B（4,2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3； （4）经过两点（3，2）、（5，4).题型 二 直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点.题型 三 直线一般式方程的性质例 3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时,这条直线分别有以下性质?(1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；(3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.变式训练:已知直线。（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；(2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线：，：，问m为何值时：（
10、1）； （2）。变式训练：（1)求经过点且与直线平行的直线方程；（2)求经过点且与直线垂直的直线方程.题型 五 综合运用例 5 已知直线，求m的值，使得:（1）l1和l2相交；(2）l1l2；（3）l1/l2;（4）l1和l2重合。 3。3 直线的交点坐标与距离公式3。3。1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1。两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系。 如果相交,求出交点坐标.（1)直线l1: 2x3y+10=0 ， l2： 3x+4y2=0； (2）直线l1： , l2： .题型 二 三条直线交
11、同一点例 2 若三条直线相交于一点，则k的值等于变式训练：1。设三条直线：交于一点，求k的值2.试求直线关于直线：对称的直线l的方程。题型 三 求过交点的直线问题例 3 求经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线方程.变式训练：已知直线l1: 2x3y+10=0 , l2： 3x+4y2=0。 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程。题型 四 两点间距离公式应用例 4 已知点且，则a的值为变式训练：在直线上求一点，使它到点的距离为,并求直线的方程。题型 五 三角形的判定 例 5已知点，判断的类型探究 一 直线恒过定点问题例 6 已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限。变式训练：若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围。探究 二 利用对称性求最值问题（和最小，差最大）例 7 直线2xy4=0上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B（3，4)的距离之差的最大值。变式训练：已知，点为直线上的动点求的最小值，及取最小值时点的坐标3。3。3 点到直线的距离3。3。4 两条平行直线间的距离【知识点归纳】1。点到直线的距离:2.两条平行间直线的距离：拓展:点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型 一 利用点到直线距离求参数例 1 已知点到直线的距离为1，则a=（ ）。 A B C D题型 二
