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1、优选文档2020-2021重庆备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题一、旋转271(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb填空：当点A位于时，线段AC的长获取最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC4，AB1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明原由；直接写出线段BE长的最大值(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，请直接写出线段AM长的
2、最大值及此时点P的坐标【答案】(1)CB的延长线上，a+b；(2)CDBE，原由见解析；BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(22，2)或(22，2)，AM的最大值为22+4【解析】【解析】（1）依照点A位于CB的延长线上时，线段AC的长获取最大值，即可获取结论；（2）依照已知条件易证CADEAB，依照全等三角形的性质即可得CDBE；由于线段BE长的最大值线段CD的最大值，依照（1）中的结论即可获取结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90获取PBN，连接AN，获取APN是等腰直角三角形，依照全等三角形的性质获取PNPA2，BNAM，依照当N在线段BA的延长线时，线段BN获取
3、最大值，即可获取最大值为22+4；如图2，过P作PEx轴于E，依照等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标如图3中，依照对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得吻合条件的点P另一个的坐标【详解】(1)点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长获取最大值，且最大值为BC+ABa+b，故答案为CB的延长线上，a+b；(2)CDBE，原由：ABD与ACE是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB，ADAB在CAD与EAB中，CADEAB，ACAECADEAB(SAS)，CDBE；线段BE长的最大值线段
4、CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长获取最大值时，点D在最大值为BD+BCAB+BC5；(3)如图1，CB的延长线上，将APM绕着点P顺时针旋转90获取PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，OA2，OB6，AB4，线段AM长的最大值线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN获取最大值，最大值AB+AN，AN2AP22，最大值为22+4；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PEAE2，OEBOABAE64222，P(22，2)如图3中，依照对称性可知当点P在第四象限时，P(22，2)时，也满
5、足条件综上所述，满足条件的点P坐标(22，2)或(22，2)，AM的最大值为2+4【点睛】此题综合观察了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的要点2平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B90，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD向来等于ACB，旋转角记为（0）180（1）当0时，连接DE，则CDE，CD；（2）试判断：旋转过程中BD的大小有无变化？请仅就图2的状况给出证明；AE（3）若m10，n8，当ACB时，求线段BD的长；（4）若m6，n42，当
6、半圆O旋转至与ABC的边相切时，直接写出线段BD的长【答案】（1）90，n；（2）无变化；（3）125；（4）BD=210或2114253【解析】试题解析：（1）依照直径的性质，由DEAB得CDCE即可解决问题求出CBCABD、AE即可解决问题2）只要证明ACEBCD即可3）求出AB、AE，利用ACEBCD即可解决问题4）分类谈论：如图5中，当=90时，半圆与AC相切，如图6中，当=90+ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可试题解析：（1）解：如图1中，当=0时，连接DE，则CDE=90CDE=B=90，DEAB，CECD=1BC=n，CD=1n故答ACCB22案为90，1n2如图2中，
7、当=180时，BD=BC+CD=3n，AE=AC+CE=3m，BD=n故答案为22AEmnm（2）如图3中，ACB=DCE，ACE=BCDCDBCn，CEACmBDBCnACEBCD，AEACm3）如图4中，当=ACB时在RtABC中，AC=10，BC=8，AB=AC2BC2=6在RtABE中，AB=6，BE=BCCE=3，AE=AB2BE2=62BDBC32=35，由（2）可知ACEBCD，AEACBD=8，BD=125故答案为125531055（4）m=6，n=42，CE=3，CD=22，AB=CA2BC2=2，如图5中，当=90时，半圆与AC相切在RtDBC中，BD=BC2CD2=（42
8、2102）（22）=2如图6中，当=90+ACB时，半圆与BC相切，作EMAB于MM=CBM=BCE=90，四边形BCEM是矩形，BMEC3，ME42，AM=5，AE=AM2ME2=57，由（2）可知DB=22，BD=2114AE33故答案为210或21143点睛：此题观察了圆的有关知识，相似三角形的判断和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的要点，学会分类谈论的思想，此题综合性比较强，属于中考压轴题3（研究发现）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将ACD绕点A逆时针旋转60获取AEF，连接CE.小明在研究这个问题时发现四边形ABCE是菱形.小明是这样想的：（1）请参照
9、小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段CD，CF，AC之间的数量关系：_；（理解运用）如图，在ABC中，ADBC于点D.将ABD绕点A逆时针旋转90获取AEF，延长FE与BC，交于点G.（3）判断四边形ADGF的形状，并说明原由；（拓展迁移）（4）在（3）的前提下，如图，将AFE沿AE折叠获取AME，连接MB，若AD6，BD2，求MB的长. 【答案】（1）详见解析；（2）CDCFAC；（3）四边形ADGF是正方形；（4）213【解析】【解析】1）依照旋转得：ACE是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE，则四边形ABCE是菱形；2）先证明C、F、E在同素来线上，再证明BADCAF（SAS
10、），则ADB=AFC，BD=CF，可得AC=CF+CD；（3）先依照ADC=DAF=F=90，证明得四边形ADGF是矩形，由邻边相等可得四边形ADGF是正方形；4）证明BAMEAD（SAS），依照BM=DE及勾股定理可得结论【详解】1）证明：ABC是等边三角形，ABBCAC. ACD绕点A逆时针旋转60获取AEF，CAE60，ACAE.ACE是等边三角形.ACAECE.ABBCCEAE.四边形ABCE是菱形.（2）线段DC，CF，AC之间的数量关系：CDCFAC.（3）四边形ADGF是正方形.原由以下：RtABD绕点A逆时针旋转90获取AEF，AFAD，DAF90.ADBC，ADCDAFF90
11、.四边形ADGF是矩形.AFAD，四边形ADGF是正方形.（4）如图，连接DE.四边形ADGF是正方形，DGFGADAF6.ABD绕点A逆时针旋转90获取AEF，BADEAF，BDEF2，EGFGEF624.将AFE沿AE折叠获取AME，MAEFAE，AFAM. BADEAM.BADDAMEAMDAM，即BAMDAE.AFAD，AMAD.在BAM和EAD中，AMBAMABADDAE，AEBAMEADSAS.BMDEEG2DG24262213.【点睛】此题属于四边形综合题，主要观察了旋转的性质、全等三角形的判断与性质、等边三角形的判断与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的要点是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依照图形的性质进行计算求解4已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60获取BCE，
