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1、黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B卷时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1已知：，则的值为（ ）A5 B15 C25 D352若，且有及，则的值为（ ）A B C D3在直角坐标系中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知为实数，当两条不同直线与的交点为整点时，可以取的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D多个3个4已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A B C D5如图，M是以AB为直径的半圆O的内接四边形ABCD边CD的中点，MNAB于点N，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ） A4 B5 C6 D76若045，且sinc
2、os=，则sin=（ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7在矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M从点B沿着边AB向终点A移动，速度为每秒1厘米，动点N从点C沿着边BC向点B移动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN的中点P移动的路程为 .8 如图，在Rt中，C=90，点D在BC上，且BD=2DC，ADC=45，则cosBAD= .9在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程，则实数的取值范围为 .10. 如图，反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴. 将沿AC翻折后得，落在OA上，则
3、四边形OABC的面积是 .11. 已知抛物线经过点A（4，0），设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为 .12. 如图，以Rt的斜边BC为一边在同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，则AC= .三、解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明 、过程或演算步骤）13、（本题15分）已知二次函数.(1)若以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M、N两点在抛物线上）.请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. (2)若抛物线与x轴交点的
4、横坐标均为整数，求整数m的值.14、（本题15分）如图所示，CD为O的直径，AD、AB、BC分别与O相切于点D、E、C（ADBC）连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB（1）求证：BC=BP； （2）若DEOB=40，求ADBC的值；（3）在（2）条件下，若SADE：SPBE=16：25，求四边形ABCD的面积15、（本题15分）如图，在ABC中，ACB=Rt，AC=3，AB=5，过点A作ADAB交BC的延长线于点D动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿BAD方向向终点D运动，另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ACB方向向终点B运动，连接PQ若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终
5、点，则另一点也立即停止运动设动点运动的时间为t秒（1）求线段AD的长；（2）当点Q在线段AC上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；16、（本题15分）3、已知抛物线C：y=x23x+m，直线l：y=kx（k0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=3x+b交于点P，且，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实
6、数k使SAPQ=SBPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由参考答案一 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B二、 填空题 7厘米；8；9或或；102；11.（2，-6）；1216三、解答题13、解：(1)如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8），AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMB=tan60=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），点M在抛物线上，a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0解得：a=（a=0舍去）AMN是边长为2的正三角形，SAMN=
7、23=3，与m无关；（2）当y=0时，则有x2-2mx+4m-8=0，解得：，由题意知，(m-2)2+k为完全平方数，令(m-2)2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又m,k为整数，k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，或 或14、解：（1）证明：连接OE，如下图，BC、AB分别与O相切于点C、E， OCB=OEB=90，在RTOCB与RTOEB中， RTOCBRTOEB（HL） COB=EOB又同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，COB=COE=CDP， DPOB， 又点O是CD的中点，OB是CDP的中位线，BC=BP 图（2）连接OA、OE、CE，如下图所示图CD是O的直径
8、， DEC=90，又BC与O相切于点C，DEC=OCB=90，又4=6 DECOCB，DEOB=OCDC=40 DC=2OC OC2=20，OC=2，又1=2，3=4，1+4=90，又1+5=90，4=5ADOOCBADBC=OCOD=OC2=20 即：ADBC=20（3）AD、BC分别与O相切于点D、C，如图所示，CDAD，CDPC， ADPB ADEBPE=， ， 即：AD=BC=BP又ADBC=20 BC2=25 即：BC=5S四边形ABCD=（AD+BC）2OC=OC（AD+BP）=2BC=25=18 即：四边形ABCD的面积为18。15、解：（1）ACB=90，AC=3，AB=5，B
9、C=4；又ADAB，BAD=90D+CAD=90，CAD+BAC=90，D=BAC，又ACD=BCA=90，ADCBAC，=（相似三角形的对应边成比例），即=，AD=；（2）如图1，过点P作PMAC于点MACB=90，BCAC，PMBC，=BC=4，AP=53t，AB=5，PM=（53t），S=AQPM=2t（53t）=t2+4t（0t）；（3）存在，有三种情况：如图2，当0t时，令PQBC，得=，解得t=；如图3，当t时，令PQAC，得=，解得t=；如图4，当t时，令PQAB，得=，解得，t=；综上所述，当t=或或时，直线PQ与ABC的一边平行16、解：（1）当k=1时，抛物线C与直线l只有
10、一个公共点，直线l解析式为y=x， x23x+m=x， x24x+m=0，依题意有：=164m=0，m=4，（2）如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则OACOPD， 同理， +=，+=2 +=2 +=，即= 解方程组，得，x=，即PD=| 由方程组，得x2（k+3）x+4=0 AC，BE是以上一元二次方程的两根，AC+BE=k+3，ACBE=4 当b0时， 解得b=8 当b0时，=，b=8，（3）不存在理由如下：假设存在，当SAPQ=SBPQ时，有AP=PB，于是PDAC=BEPD，即AC+BE=2PD 由（2）可知AC+BE=k+3，PD=，k+3=2，即（k+3）2=16 解得k=1（舍去k=7） 当k=1时，A，B两点重合，BQA不存在 不存在实数k使SAPQ=SBPQ
