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1、 第九章静电场91电荷面密度均为的两块“无限大均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x变化的关系曲线为图(B)中的()题 9-1 图分析与解“无限大均匀带电平板激发的电场强度为，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).92以下说确的是()(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能
2、为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).93以下说确的是()(A)电场强度为零的点，电势也一定为零(B)电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C)电势为零的点，电场强度也一定为零(D)电势在某一区域为常量，那么电场强度在该区域必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理
3、量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*94在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如下图.当电偶极子被释放后，该电偶极子将()(A)沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停顿(B)沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C)沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D)沿顺时针方向旋转至电偶极矩p水
4、平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).95精细实验说明，电子与质子电量差值的最大围不会超过1021e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过1021e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？假设将原子视作质点，试比拟两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为21021e，中子电量为1021e，那么由一个氧原子所包含的8个电子、
5、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比拟.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在1021e围时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.961964年，盖尔曼等人提出根本粒子是由更根本的夸克构成，中子就是由一个带的上夸克和两个带的下夸克构成.假设将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为1020m)，中子的两个下夸克之间相距2.601015 m.求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律F与径向单位矢量e
6、r方向一样说明它们之间为斥力.97点电荷如图分布，试求P点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解 根据上述分析题 9-7 图98假设电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为(2)在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为假设棒为无限长(即L)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比拟.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时
7、棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如下图，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dqQdx/L，它在点P的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1)假设点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向一样，(2)假设点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，那么电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是证(1)延长线上一点P的电场强度，利用几何关系 rrx统一积分变量，那么电场强度的方向沿x轴.(2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为利用几
8、何关系 sin r/r，统一积分变量，那么当棒长L时，假设棒单位长度所带电荷为常量，那么P点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布一样图(b).这说明只要满足r2/L21，带电长直细棒可视为无限长带电直线.99一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如下图，从教材第93节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都一样，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O处的电场强度.解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点
9、O激发的电场强度为由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向一样，利用几何关系，统一积分变量，有积分得 910水分子H2O中氧原子和氢原子的等效电荷中心如下图，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0.试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为，而夹角为2.叠加后水分子的电偶极矩大小为，方向沿对称轴线，如下图.由于点O 到场点A的距离xr0，利用教材第53节中电偶极子在延长线上的电场强度可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1水分子的电偶极矩在电偶极矩延长线上解2在对称轴线上任取一点A，那么
10、该点的电场强度由于 代入得测量分子的电场时，总有xr0，因此，式中，将上式化简并略去微小量后，得911两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.题 9-11 图分析(1)在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2)由FqE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：FE.应该注意：式中的电场强度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不
11、会对自身电荷产生作用力.解(1)设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，那么有(2)设F、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，那么有显然有FF，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.912设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.题 9-12 图分析方法1：作半径为R的平面S与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面无电荷，由高斯定理这说明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即解1由于闭合曲面无电
12、荷分布，根据高斯定理，有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，解2取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为913地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球外表必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为，方向指向地面.试求地球外表单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析考虑到地球外表的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面的净电荷.解在大气层临近地球外表处取与地球外表同心的球面为高斯面，其半径(为地球平均半径).由高斯定理地球外表电荷面密度单位面积
13、额外电子数914设在半径为R的球体电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球外的电场强度分布.分析 电荷均匀分布在球体呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有上式中是高斯面的电荷量，分别求出处于带电球外的高斯面的电荷量，即可求得带电球外的电场强度分布.解 依照上述分析，由高斯定理可得时， 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体的电场强度为时， 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为915两个带有等量异号电荷
14、的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R2R1)，单位长度上的电荷为.求离轴线为r处的电场强度：(1)rR1，(2) R1rR2，(3)rR2.题 9-15 图分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且，求出不同半径高斯面的电荷.即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理rR1， R1rR2， rR2， 在带电面附近，电场强度大小不连续，如图b所示，电场强度有一跃变916如下图，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1Q3Q.其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.题 9-16 图分析由库仑力的定义，根据Q1、Q3所受合力为零可求得Q2.外力作功W应等于电场力作功W的负值，即WW.求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为其中E是点电荷Q1、Q3产生的合电场强度.(2)根据电场力作功与电势能差的关系，有其中V0是Q1、Q3在点O产生的电势(取无穷远处为零电势).解1由题意Q1所受的合力为零解得 由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为将Q
