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1、肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学(理科)注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页,21小题,满分150分. 考试用时120分钟.1参考公式:锥体的体积公式
2、其中S为锥体的底面积,为锥体的高 球的表面积公式,体积公式其中为球的半径2样本数据的样本方差,其中为样本平均数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设(是虚数单位),则A B C D 2若集合,则集合A. B. C. D. R 3已知ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则的坐标为A. B. C. D. 4给出以下三幅统计图及四个命题: 从折线统计图能看出世界人口的变化情况;2050年非洲人口大约将达到15亿;2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是
3、ABC. D5. “是锐角”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 已知,规定:当时, ;当时, ,则A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值8若对于定义在上的函数,其函数图象是连续的,且存在常数(),使得对任意的实数x成立,则称是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是A“同伴函数”至少有一个零点 B. 是一个“同伴函数”C. 是一个“同伴函数” D. 是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题:本大题
4、共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)9不等式的解集是 .10在数列,要计算此数列前30项的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图2所示),请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能. (1) (2) 11某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过. 则第一天通过检查的概率是 ;若的第三项的二项式系数为5n,则第二天通过检查的概率 .12曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_ _.13若
5、点P在直线上,过点P的直线与圆只有一个公共点M,且的最小值为4,则 ( ) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为 15.(几何证明选讲选做题)如图3,AB的延长线上任取一点C,过C作圆的切线CD,切点为D,的平分线交AD于E,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图4,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:, ,
6、DC=CE=1(百米).(1)求DCDE的面积;(2)求A,B之间的距离.17.(本小题满分12分)“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B(1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为,求的分布列和数学期望;(2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表: 号码12345678品种A10
7、1979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?18.(本小题满分14分)如图5,AB是圆柱ABFG的母线,C是点A关于点B对称的点,O是圆柱上底面的圆心,BF过O点,DE是过O点的动直径,且AB=2,BF=2AB.(1)求证:BE平面ACD;(2)当三棱锥DBCE的体积最大时,求二面角CDEA的平面角的余弦值.19.(本题满分14分)数列的前n项和记为Sn,点(Sn,)在直线上,nN*(1)若数列是等比数列,求实数t的值;(2)设,在(1)的条件下,求数列的
8、前n项和;(3)设各项均不为0的数列中,所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”,令(),在(2)的条件下,求数列的“积异号数”.20.(本小题满分14分)已知点P是圆F1:上任意一点,点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点(1)求点M的轨迹C的方程; (2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KHx轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21(本小题满分14分)设函数的图象与直线相切于(1)求在区间上的最大值与
9、最小值;(2)是否存在两个不等正数,当时,函数的值域是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由;2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学(理科)参考答案一、选择题1B解析: 2C解析:因为,3D解析:如图所示,=(2,3)+(3,7)=(1,10).=(,5).=(,5).4B解析:显然正确;从条形统计图中可得到:2050年非洲人口大约将达到近18亿,错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故错误 5A解析:是锐角则有,但时,不一定是锐角。6A解析:由三视图可
10、知,几何体是底部是一底面对角线长为的正方形,高为4的长方体,上部为一球,球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为,则,即,所以,长方体的体积为,球的体积为故几何体的体积为.7C解析:画出与的图象,它们交于A、B两点.由“规定”,在A、B两侧, 故;在A、B之间, ,故. 综上可知, 的图象是图中的实线部分,因此有最小值-1,无最大值.8A解析: A正确,令,得所以若,显然有实数根;若,又因为的函数图象是连续不断,所以在上必有实数根因此任意的“同伴函数”必有根,即任意“同伴函数”至少有一个零点B错误用反证法,假设是一个“同伴函数”,则,即对任意实数x成立,所以,而此式无解,所以不是一个“同伴函
11、数”C错误.因为的定义域不是R.D错误,设是一个“同伴函数”,则,当时,可以取遍实数集,因此不是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题9解析: 当时,有得,无解.当时,有,.当时,有,即63,.综上,有.10(1)处应填(3分);(2)处应填(2分)解析:该算法使用了循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大,,第个数比其前一个数大i,故应有.故(1)处应填;(2)处应填11解析:(3分),(2分) (1)随意抽取4件产品检查是随机事
12、件,而第一天有9件正品,第一天通过检查的概率为.(2)由第三项的二项式系数为,故第二天通过检查的概率为.12解析:. . 当时,;当时,. 切线方程为,即.13解析:. 画出图形,由题意l2与圆C只一个交点,说明是圆C的切线,由于,所以要最小,只需最小,即点C到的距离,所以|PM|的最小值为,解得14解析1:由或(舍去)得解析2:由,因为,所以,故交点的极坐标为15解析:连接,与相交于点,设,,,而,45.三、解答题16(本小题满分12分)解:(1)连结DE,在DCDE中, (1分) (平方百米) (4分)(2)依题意知,在RTDACD中, (5分)在DBCE中,由正弦定理 (6分)得 (7分) (8分) (9分)在DABC中,由余弦定理 (10分)可得 (11分)(百米) (12分)17(本小题满分12分)解:(1)可能的取值为0,1,2,3,4. (1分),即的分布列为01234P (4分)的数学期望为 (6分) (2)品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为: (7分) (8分)品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为: (9分) (10分)由以上结果可以看出,品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数,且品种B的样本方差小于品种A,故应该选择种植品种B. (12分)18(本小题满分14分)(1)证明:是圆柱的母线,是点关于点对称的点,