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1、初 中 数 学 教 案 课题直线和圆的位置关系教 与学 要目 求的1使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学。重点掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定难点如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。教学方法引导发现 练习提高教学手段电化教学学情分析初中学生由于年龄特征，他们还不具备较强的抽象思维能力，所以在教学中应多利用投影演示加强直观，渗透思想，指导方法，加强引导，使他们不断由“学会”向“会学”发展。教学过程一、 复习
2、引入我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像）今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面内“直线和圆的位置关系”（板书课题）二、 探索、学习新知识1、 直线和圆的位置关系 利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 没有公共点有唯一公共点有两个公共点， 引导学生思考：直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？ 在此基础上，揭示直线和圆的位置
3、关系的定义（板书）提问：有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？引导学生对照定义，揭示唯一的含义。有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？引导学生认识凡定义都可反过来作判定2、直线和圆的位置关系的判定和性质引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？引导3：如何用图形来反映半径和圆心到
4、直线的距离，这两个量呢？（投影） 引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）引导5：如何证明dr直线和圆相离（投影片） 引导6：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢？引导7：以上三个判定，反过来成立吗？为什么？由此得出性质。3、指导学习方法 小组讨论以下问题：（后全班交流，教师引导） 通过学习，对于如何研究图形之间的位置关系有何收获体会？ 在运数量关系判定直线和圆的位置关系时，运用了“圆心到直线的距离”这一概念，回忆它的发现过程，对你有何启发？ 通过比较数量关系判定“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”的联系，你
5、有何启发？（放投影片）4、巩固练习（投影片）（1）填表（2）填空：(a)o与直线l至少有一个公共点，则半径r与d的关系dr(b)o的半径为5cm，A在直线l上，且oA=5cm，则l与o的关系相交或相切(c)o直径为5cm，o到直线l的距离为4cm，则l与o的关系相离(d)已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是3cm8cm13cm，那么直线与圆的位置分别是相交、相切、相离5、变式练习（投影片） （2）ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, Rt若以C为圆，2cm长为半径画C，则C与AB的位置关系是相离，若要使AB与C相切，则C的半径应是2.4cm。 变式1：若以C为圆心，4
6、cm长为半径画C呢？（相交）这时直线AB叫什么？（割线）要使直线成为C的割线，C的半径应在什么范围内取值？（r2.4cm）相离呢？（r2.4cm）变式2：若以A为圆心，3cm长为半径画A，那么A的切线是哪条直线？（BC）并指出切点（C），并观察切线。BC相对于A半径AC的位置特点。（过半径AC的外端垂直于半径AC，从而为下节课研究切线判定打下伏笔）。三：小结（放投影片）1、 直线和圆的位置关系的定义，性质，判定。（放投影片，巩固练习的表格）。2、 研究图形之间位置关系的方法：常常通过观察图形的运动变化去发现其本质特征。3、 明确类比，联想是学习数学常用的方法，体会本节得教学中渗透的数学思想、分类、化归、数学结合等。四：作业：P105 练习2 P115 2、3五：课后思考：（放投影片）垂直于半径的直线是圆的切线吗？过半径外端的直线是圆的切线吗？过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线吗？附：板书设计：教后记：温故知新直观诱导渗透思想知识形成信息反馈提出设想类比、联想得出结论渗秀思想（转化为证点和圆的位置关系）用运动变化的观点观察图形，研究问题。图形的位置关系与数量关系相对应。类比联想的学习方法分类、化归、数形结合的数学思想知识条理认识提高为下节课学习作铺垫
