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1、帮助学生获得数学概念的有效做法澄迈县福山中心学校 颜丽丹【摘要：小学数学概念是小学数学基础知识的主要构成部分。根据数学概念的发生、变化、发展、形成的过程，教师有意识地让学生经历数学概念的形成过程，并灵活运用概念知识，从而获得完整的数学概念知识。】关键词：获得 数学概念 做法小学数学概念是小学数学基础知识的主要构成部分。在小学数学中有很多概念，如数的概念、四则运算的概念、比和比例的概念、量与计量的概念、空间与图形的概念、统计与概率的概念等。这些数学概念与概念之间有的既有本质的区别，又有紧密的联系作用。例如，只有掌握了数的概念，才能更好地进行四则运算；只有获得空间与图形的概念，才能解决空间与图形的
2、问题等等。在教学中，教师帮助学生理解并获得这些数学概念，是进一步学习数学知识的根本。只有让学生充分理解数学概念的本质属性，掌握数学概念的内涵与外延，在思维上正确形成概念，在解决问题中准确地运用数学概念的内涵与外延，才能提高学生的数学素养。如何帮助学生更有效地获得数学概念？笔者认为可以按以下几个步骤进行数学概念教学。一、教师做好数学概念的引入是概念教学的第一步骤。在教学中，如果概念引入得精彩与恰当，既能够深深地吸引学生的注意力，激发学生的探究欲望，又让数学概念知识具有挑战性，也为学生顺利获得数学概念创造了良好的外部因素。因为各个数学概念所反映的数量关系（或空间形式）的不同，所以各个数学概念的发生
3、与形成过程也有所不同。根据数学概念发生与形成过程的差别，教师要灵活设计概念教学的引入方式。首先说说从生活中的实物模型引入数学概念。因为数学知识来源于生活，所以从生活中的实物模型抽象数学知识是有效学习数学知识的途径之一。小学生所学习的数学概念中有很多是直接反映客观事物的存在，所以从生活中的实物模型引入数学概念也是一种有效的学习方法。在教学中，教师首先要引导学生观察、收集、操作身边的实物材料，在学生充分感知的基础上再引入数学概念。例如，学习“角”的概念时，在学生观察、感知教室的角落、黑板平面的角、桌面的角、剪刀叉开的夹角等这些实物模型前提下引入“角”的概念；又如，学习“平行线”时，可以从门窗的左右
4、两条边框，黑板的上下两条边缘、铁轨等这些具体的感性材引入。俗话说：耳听为虚，眼见为实。从现实生活中的真实模型引入数学概念，能够更直观反映概念的发生与形成过程。其次，是从学生已有的知识基础或者生活经验引入数学概念。在教材内容的编排中，各个数学概念内容的编排都会充分考虑学生的知识基础或者生活经验。有些数学概念知识，学生在没有正式学习和掌握之前，已经通过阅读报纸书刊，观看电视，收听广播等方式有了初步认识。教师在教学中，注意激活学生的已有知识基础或生活经验，就能取得事半功倍的效果。例如，教学“认识小数”时，先让学生试着说说课本的定价，想想这鞋数的读法与以整数的读法有什么不同；又如，教学“乘法分配律”时
5、，从四则运算引入。先让学生计算两个算式：（25+65）4=254+654=学生计算出结果后引导观察、比较，再引入“乘法分配律”的概念；再如教学“梯形面积计算公式”时，从回忆三角形面积计算公式的推导过程开始。从学生已有的知识基础或者生活经验引入数学概念，能够充分利用知识之间内在联系，通过知识的迁移作用，起到“温故而知新”效果。 第三，从解决问题的需要引入相关数学概念。有些数学概念知识的价值体现在解决实际生活问题中。在教学某些数学概念时，教师要创设相应的问题情境，让学生在尝试解决问题的关键时刻引入相应的数学概念，让学生在解决问题的过程中探究了概念知识的意义。例如，教学“平均数”的时候，教师创设一个
6、在幼儿园分糖果的情境，学生们都知道必须分得一样多才能公平，从而引入“平均数”；又如：学习“平方米”的概念时，先让学生用面积单位“平方分米”去测量教室或者篮球场的面积，这时就发现“平方分米”这个面积单位太小了，不适用，所以就必须在引入一个大一点的面积单位平方米。在数学概念的引入，除了以上列举的三种较具有代表性的方法之外，教师也可以根据实际环境和条件，设计多种灵活的方法引入数学概念。只要符合学生认知的心理特征，遵循知识发展的规律，引入数学概念就会有水到渠成的效果。二、让学生经历数学概念的发生与形成是获得概念的关键。数学概念的形成过程也是数学知识的建构过程。在教学过程中，学生是认知的主体，是知识的主
7、动构建者。教师必须引导学生探索、发现，经历概念知识的“再创造”过程，充分体验概念知识发生、变化、发展、形成，这样才能够帮助学生建构起理解深刻的概念意义。为了让学生思维经历数学概念的发生与形成过程，可以通过以下三种方式进行教学：1、动手操作，体验数学概念的发展与变化过程。因为小学生的认知规律是：“感知表象抽象概念”。那么，让学生动手操作是获得丰富感知的有效途径。学生在操作活动中，能够充分调动各种感官参与认知过程，从各种直观材料中获取感性知识，形成表象；再让学生对活动的表象信息进行处理加工，抽象出概念的本质特征；然后在老师帮助或者同伴的互助下，进行归纳、概括出完整的数学概念意义，从而获得数学概念。
8、在“空间与图形”领域里面的很多几何概念，都是通过操作实践才能更加有效地达成教学目标。例如，教学“周长”时，让学生摸一摸某个物体平面的周围边缘，或者让学生画一画围成平面的线段；还可以让学生用绳索来绕一绕某个物体平面的外围边线等活动，感受周长的变化，从而获得对周长的表象；认识“对称图形”时，让学生折一折，比一比、画一画等，体验什么是“完全重合”，从而获得对称图形的感知；学习“体积”时，往一个装水的杯子里放置一块石头，观察杯子里水变化，理解什么是“空间”，知道物体都是占有一定的空间的。这样可以理解了体积的感念。在数的概念中也有通过动手操作来帮助“认识几分之一”的教学，让学生动手折一折一张长方形的纸片
9、，通过对折分别得出、所表示的效果，在进行观察分析，初步理解“平均分”，初步认识分数的特征，从而获得“几分之一”的感念。俗话说：百闻不如一见，百见不如实践。在教学过程中，教师要为学生创造动手操作的机会与条件，让学生操作中经历数学概念的发生、变化、发展、形成的过程。这样才能在学生的头脑中形成了深刻的感念。2、反面例证，辩证分析数学概念的形成过程。数学概念的形成既有正面事例证明，也有反面事例对比。学生在获得概念的最初阶段是片面的、模糊的。如果再通过反面的例子进行对比，学生对概念的理解就更加清晰，掌握更全面。反面例证能够让学生的认知经历“破而后立”的思维过程，对概念的形成过程起到“举一反三”的效果。例
10、如，教学“对称图形”时，通过对正面材料的操作、观察、发现、抽象得到对称图形的概念之后，再让学生对非对称图形的材料进行操作、观察、发现不完全重合的现象。学生经过对比，就更加深刻、全面理解什么是“完全重合”。在这个基础上，学生对是否对称图形就有了更鲜明的对比方法。又如，学习“能被2整除的数的特征”时，先通过正面意义的学习，掌握了能被2整除的数的特征是“个位上是0、2、4、6、8的数”。那么个位上是1、3、5、7、9的数确实是不能被2整除吗？举一些例证来证明一下。通过反面的例子正面，进行对比、排除，得出个位上必须是0、2、4、6、8的数才能被2整除。在初步掌握概念的时候，学生根据正反两面例子证明与比
11、较，对概念的形成就有了更加深刻、全面的理解和掌握3、类比迁移，推理数学概念的形成过程。类比是根据事物在组织形式或者某些属性的相同之处，从一个事物推理出另一个事物身上。有些数学概念与生活中某些事物原理都有一些相似之处，在学习数学概念的时候抓住这一点，从生活中引入类似的例子来进行类比、推理出概念的本质。让学生经历从已知到未知，从熟悉到陌生，从现象到奥秘的认知过程。例如，学习“因数与倍数”的时候，举个例子说一句：“王小英是好朋友”或者“李小强是哥哥”等，让学生说说这样的说法正确吗？为什么？学生会指出应该说明谁是谁的好朋友，谁是谁的哥哥。从这些例子中得出两者的关系应该强调“谁是谁的XXX”。学生经过类
12、比、迁移，就推理出了“因数与倍数”的概念特征。又如，学习“加法交换律”的时候，让学生根据本班的男生人数加女生人数得出全班人数，反过来女生人数加男生人数也得出全班人数，以此类推出“加法交换律”。类比能够找到事物的相似之处，类比也是推理数学概念的一种有效方法。学生经历数学概念的形成过程，是对数学概念的“再发现”、“再创造”的过程。在这个过程中，学生对数学概念进行重组、同化、优化，充分感受了数学概念形成的各个环节与细节，从而正确、全面地理解和掌握数学概念。三、数学概念的应用是获得数学概念的重要保证。学生初步获得数学概念之后，巩固和应用数学概念知识是是牢固掌握概念知识的重要保证。数学概念是数学基础知识
13、，是判断和推理的起点。数学概念的变式和拓展对进一步深入学习起着重要作用。数学概念的巩固与应用不仅仅在于准确地说出概念的定义，还要灵活运用概念的内涵和外延进行判断是非，推理计算等。概念知识的应用有以下几个层次。1、概念定义的基础应用。这是对概念定义从书面文字的理解和记忆上直接应用于定义填空，判断对错或者计算等。例如，关于“互质数”概念的填空题：（ ）叫做互质数；关于“方程”概念的判断题：含有未知数的式子叫做方；关于几何形体的面积或者体积的计算公式的应用等。这是一种直接而简单的应用，是概念知识的基础应用。2、概念内涵的实践应用。这主要是指利用概念的本质属性去解决相关的问题。例如，应用分数的基本性质
14、进行通分与约分；利用运算定律进行简便运算；根据正反比例的定义去判断两种相关联的是否成比例等。这是概念本质的展示应用，也是考察学生对概念知识是否从定义上有了真正的深入理解好掌握。3、概念外延的拓展应用。完整地形成一个概念除了掌握它的内涵，还要准确把握它的外延，才能实现深层次地理解概念的本质。例如，等腰三角形概念的外延应用：一个等腰钝角三角形中，有一个角是40，另外两个角分别是（ ）和（ ）。这样的应用体现在对概念知识的深刻理解和全面掌握基础上，熟知了概念的外延。4、相关概念知识的综合应用。有些数学概念可以联合起来组成一道题目，想解决这样的题目必须综合运用几个概念知识。例如，分母是9的最简真分数有哪几个？这里既要掌握分数的概念，又涉及到最简分数和真分数的概念。这样也有利于培养学生综合应用数学知识的能力。通过一些简单的应用，可以帮助学生加深对概念定义的理解，综合应用概念知识可以强化概念的形成。总之，数学概念的形成过程是形象思维向抽象思维转化的过程。在这个过程中，教师有意识地帮助学生获得最全面、最强化是数学概念知识，并能够灵活运用概念知识在小学数学教学中有举足重轻的意义。
