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1、数学试题答案（文科）一、选择题：CCBDC BBDAD AC二、填空题：13. 14. 15. 16.（0，+）三、解答题17.解：（1）p,=, cos2x= 5分（2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2,由2x+, x,单调递增区间为kZ. 10分18.（1）Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(anan-1),即an=2an-1，an=2n 6分（2）bn=n,= -,Tn=1-+-+-+-=1-=12分19.（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,
2、2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=6分(2)面积=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,a的最小值为2 12分20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）6分（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增， 来源:x = a，函数有最大值促销费用投入x
3、 = a万元时，厂家的利润最大11分 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大12分21.解：（1）当a=2时，f(x)= x2+24=当时，1f(x) ，当时0f(x) 7，f(x)在上的最大值为7，最小值为1分（2）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 12分22解：(1) f(x)有两个零点， x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，xg(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x1时g(x)0.且 g(x)0= 有两根须02alnx对x1恒成立.当a时，显然满足。当a时,由（1）知，(g(x)MAX=, 0ae综上x2-alnx0对x1恒成立的a的范围为ae 8分令a=2，则x2-2lnx0对x1恒成立，即lnxx2,令x=,k=2,3,4,，n lnkk,ln2, ln3, ln4,，lnnn,ln2+ ln3+ ln4+ lnn= 12分 6第页
