《对于高考文科数学导数专题复习计划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对于高考文科数学导数专题复习计划.docx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优选文档高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理导数的看法(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)或y|xx0，即f(x0)limx0f（x0x）f（x0）.xf（xx）f（x）为f(x)的导函数.(2)函数f(x)的导函数f(x)limxx02.导数的几何意义函数yf(x在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yfx在点Px0，)()(f(x0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为yy0f(x0xx0).)(基本初等函数的导数公式导数的运算法规若f(x)，g(x)存在，则有：考点一导数的计算【例1】求以下函数的导数：xx；(2)211；(1)yelnyxx3xxxxxx
2、1x1x31解(1)y(e)lnxe(lnx)elnxexlnxe.(2)由于yx21x，20因此3y(x)(1)1x2223xx3.【训练1】(1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)等于()A.eB.1C.1D.e剖析由f(x)2xf(1)lnx，得f(x)2f(1)1x，f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案B(2)(2015天津卷)已知函数f(x)axlnx，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)3，则a的值为_.1(2)f(x)alnxxxa(1lnx).由于f(1)a(1ln1)a，又f(1)3，因此a3.答案
3、(2)3考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yfx在点(1，2)处的切线方程是_.剖析(1)设x，则x，f(xx1x.()00时，f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex1f(1)02.则曲线yfx在点(1，处的切线的斜率为f(1)1，e1()2)，因此切线方程为y2(x1)，即xy0.答案2xy0222【训练2】(2017威海质检)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，而且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()A.xy10B.xy10C.xy10D.xy10(2)点(0，1)不在曲线f
4、(x)xlnx上，设切点为(x0，y0).又f(x)1lnx，y0x0lnx0，解得x0，y00.切点为，f(1)y0（x0）x0，ln1(10)1ln11.11直线l的方程为yx，即xy答案B110.命题角度二求切点坐标【例3】(2017西安调研)设曲线xye在点(0，1)处的切线与曲线1yx(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.剖析由yx，知曲线yx在点，处的切线斜率k10设Pm，n，又y1xee(01)e1.()x(0)的导数y111依题意k1k2，因此mx2，曲线yx0)在点P处的切线斜率k22x(m.11，从而n1.则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)【训练】若曲线yxln
5、x上点P处的切线平行于直线xy，则点P的坐标是3210由题意得y1x，直线xy的斜率为_.剖析(1)lnxx22.x1ln10设P(m，n)，则1lnm2，解得me，因此nelnee，即点P的坐标为(e，e).答案(1)(e，e)命题角度三求与切线有关的参数值(或范围)【例4】(2015全国卷)已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.剖析由yxlnx，得y1，得曲线在点，处的切线的斜率为ky|x1，1x(11)2因此切线方程为y12(x1)，即y2x1.又该切线与yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax，a0且a2a，解得a8.答案82080【训练
6、4】1.函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_.函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)1111上有解，而f(x)xa，即xa在(0，)上有解，a2x，由于a0，因此2x2，因此a的取值范围是(，2).答案(2)(，2)2.点P是曲线x2ylnx0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()35A.1B.2C.2D.2剖析点P是曲线yx2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，直线yx2的斜率为，令yx2lnx，得yx112x1，解得x1或x12lnx上和直线yx2平行的切线经过的(舍去)，故曲线yx2切点坐标为(1，1)，点(1，1)到直线yx2的距离等于，点P到直线yx2的最2小距离为2.答案D第2讲导数在研究函数中的应用知识梳理函数的性与数的关系函数yf(x)在某个区内可，：(1)若f(x)0，f(x)在个区内增；(2)若f(x)1，g(x)0.解由题意得f(x12ax21x当a0时，f(x，fx在，)(1)2xx(0).)0时，由fx0有x1x0，1fxf
