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1、式中b1导线单位长度的电纳（S/km）；g1导线单位长度的电导（S/km）；AP 一 ,、g三相线路泄漏和电军损耗功率（kW/km）；U线路线电压（kV）。按上式求得单位长度导线的电阻、电抗、电纳、电导后，就可作最原始的电力线路等值电路图，如图2-1所示。这是单相等值 电路。之所以可用单相等值电路代表三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也因设架空线路都巳经整循环换位。图2-1中等线路等值模型以单相等值电路代表三相虽巳简化了不少计算但由于电力线路的长度往往有数十乃至数百公里，如将每公里的电阻、电抗、 电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路
2、的参数并不是均匀分布的，即使是极短的一段线段，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般都不长，需分析的又往往只是它们的端点状况一两端电压、电流、功率，通常可不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，先讨论一般线路的等值电路。中等长度的线路通常指100km-300km之间的架空线路，这种线路的导纳一般不能略去，常用的是n型等值电路。当线路长度为（km）时：R = rl, X = xlG = gl, B = bl iiU 1 1 顼 1 Pk式（2.5）从而有：li =、卜2 式（
3、2.6）另外由图2-2c可以直接得到：U Jk = U 2 + Z12 式联立解方程组：* * /11 = L/kUUjk= U 2 + ZTI2式（2.8）可得：I ,=Zrk2T-ZkT- Zrk-ZT式（2.9）即:1Y =y + y11Z k 21210T1Yy12Z k12ST1Y=y21Z k3 12T1Y =ry + y22Z2012T式（2.10）2112的成立体现了无源电路的互易特性，然后令L YT，就可以作导纳支路表示的变压器模型如图(2-2e)所示以及以阻抗支路表示的变压器模型如图(2-2f)所示。其中 10 = (1-kk)!(Zk2) * =(kT)/(Z/)以下利用
4、图2-2说明各种不同情况下等值变压器模型的应用，即多电压级网络中变压器和线路参数的计算，以及相应的理想变 压器变比的取值。Z,Z (1)有名值、线路参数都归算到低压侧。据以图2-2的情况，由图可见，此时线路阻抗分别为上图中12，变压器阻抗则由rUL ； X 二箜或T 1000 S 2 T 100 SNN ；相应的理想变压器变比则为卜2，这里所取得理想变压器的变比就是变压器实际变比。(2)有名值、线路参数都归算到高压侧。这种情况下的线路阻抗分别为Z = Z ；Z = Z (Z1N)21122 U2 N从而理想变压器变比为：k = UNUU1NU 22.3电力网络的数学模型有名制：所有参数和变量都
5、以有名单位，如Q、S、kV(V)、kA(A)、MVA(VA)等表示。标幺制：所有参数和变量都以与他们同名基准值相对的标幺值表示，因此都没有单位。对多电压级网络，变压器模型：采用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算；采用有名制或标幺制取决于习惯。在 我国，电力工程界使用标幺值巳有多年；但在国外，有名制的使用也很普遍。至于变压器模型的使用范围，则泾渭分明。手算时， 都是用r形或T型等值电路模型；计算机计算时，都是用等值变压器或n型等值电路模型。此外，在制定电力网络等值电路模型时，有时还同时作某些简化，常见的有：线路的电导通常都被略去；变压器的电导有 时以具有定值的有功功率损耗的形式出现在电
6、路中；100km以下架空线路的电纳被略去；100300km架空线路或变压器的电纳有 时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现在电路中。有时，整个元件，甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。例如， 将某些发电厂的高压母线看作为可维持给定电压、输出给定功率的等值电源时，这些发电厂内部的元件就不再包括在等值电路中。二、牛顿法潮流计算克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好 的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就 可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。
7、自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算 速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。1. 1牛顿-拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。设有非线性方程组f G ，-,X ）= y11 2n1f G , ）= y2 1 2n2式（3. 1）其近似解为12 nAx , Ax， -,Axo设近似解与精确解分别相差 12,）=y）=；2n ,则如下的关式应该成立:/ r（o）+ Ax ,尤（o）+ Ax x（o） + Axf x（。）+ Ax , x（。）+ Ax，x（o
8、）+ Ax21122 nnf C:（o）+ Ax ,x（o）+ Ax , ,x（o）+ Ax ）=n 1122 nn上式中任何一式都可按泰勒级数展开，由此可得:式（3.2）afrafax + + Hon 1+ L导 Max+ .+f C:（o）,x（o）,.,x（o）+n 12nAx+义1 dx2Ax +20dxnAxn0=yn式（3.3）以第一式为例,A（T+ Ax , x（o）+ Ax21（0）n+ Ax ）nf （x（0）, x（0）1（0） +112ndf df1+ Hdx 1 dx 212dfi- Axdx n+ b10,Xdx2 0, X dx n尤（0） x（0） JC（O）。分
9、别表示以1 2 R带入这些偏导数表示式时的计算所得，4则是-包含Ax Ax1,2, Axnfx（0）Ax的高次方与1的高阶偏导数相乘的函数。如果i与精确解相差不大，则 i的高次方可以略去，从他可以略去。由此可得:y - f I0）,x（）,x（o） y -f （0）,x（）,x（0） 1112ndf +也dx1dx02y - f （0）,x（o）,1112df +也dx1dx02或简写为:dx1dx2df+ + dxn+4dxndf+ + dxnAxiAx2 0-1式（3.4）Af则称不平衡向量的列向量。（3.5）式中：J称函数f.的雅克比矩阵，A 为由气组成的列向量，AAf、JAx（0）将，
10、带入，可得中的各个元素。然后运用任何一组解线性代数方程的方法，可求得 /，从而球的经第一次迭代x x =x（0）+Ax（0）x（1）Af、JAx x =x+Ax后，的新值/ 。再将求得的/代入，又可以求得的新值，从而解得/以及/ 。如此循环而巳，最后可获得足够精确的解。x运用这种方法计算时，i的初值要选择比较接近他们的精确解，否则迭代过程可能不收敛。将这种情况简单说明如下。设函数的图像如图所示，运用这种方法解算f（ x）= y时的修正方程式为y - f （x 俄）=fdxkAx （k）按着修正方程式迭代求解过程就如图3-1中由x（0）求x（1），x的过程。由图可见，如x的初值x（0）选择的接近
11、其精确解，迭代过程将循序收敛；反之，将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿拉夫逊计算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯赛德尔法，这是因为后者对xi的初值的选择没有严格要求。图3-1牛顿一拉夫逊发的收敛过程与运用高斯赛德尔法时不同，运用牛顿法拉夫逊法时，可以直接用以求解功率方程。U i 厂七U 7 = P j=1式（3.6）Y = G + jB ,U=e + jf而为此需将j j j代入(ei + jf产 - jB jf)= P + jQtj=i式(3.7)并将实数部分和虚数部分分列另e(G e -B f)+f(G f + B e 加 Pj j j jj j j jj=l式(3.8a)j P f
12、(G e - B f )- e(G f + B e = Q.1 L / ij j ij j i ij j ij j J i式)此外，由于系统中还有电压大小给定的PV节点，还应补充一组方程式W 2 =U式(3.8c)匕和匕分别表示迭代过程中求得的节点电压实部与虚部，Pi为PQ节点和PV节点的注入有功功率，Qi为PQ节点的注入有功功率，i为PV节点的电压大小。P Q u 2对照式(3.8)、式(3.1)可见，式(3-8)的右端项i、 i、 i分别是给定的注入功率和节点电压大小的平方值，他们就对应于y式(3.1)右端项i ；式(3.2)的左端函数分别是由迭代过程求得的节点电压确定的注入功率和节点电压
13、大小的平方值，它就对应于式f (X , x ,., X )e f X、X、,X(3.1)中的左端函数i 12 n ；于是，式(3.8)中的i和i就对应于式(3.1)中的12 n。至于修正方程式(3.4)中雅可比矩阵的各个元素，显然就是迭代过程中求得的注入功率各个节点电压大小的平方值相对应的匕、fi、的偏导数。牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快。一定At/2一1-2牛顿-拉夫逊法攀疏计算的修正方程牛顿潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。为说明这一修正方程的建立过程，先对网络中个节点的编号作如下约定: 网络中共有n个节点，编号为1,匕3广站其中包含一个平衡节点，编号为，；但）网络中有m个萸节点，端号为1,2,，5,其中包含端号为，的平衡节点；jSS? 2v网络中有n-m个FV节点，编号为m+1, m+，n。据此，由式3哙、O如）、O如）威羸的方程式组中共有2（n-D个畦立方程式。其中，式（3-8a）类型的有E）个，包x）括除平衡节点为所有节点有功功率4的表示式，即i =i工5式（3-8b）类型的有On，）个，包括所有地节点无功功率蚌的耒示式，即i = L3,m #，；式3-如）类型的有-l）-Gn-l）=n
