《阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题.doc(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定区域上。1命题的否定为 2若复数满足:则的模等于 3抛物线的焦点坐标为 4若是的充分不必要条件,则的取值范围是 5双曲线的离心率为 6如果集合,那么的子集的补集为=,类似地,对于集合、,我们把集合叫做集合与的差集,记作,若,则= 7已知函数 ,则= 8在等差数列中,前14项的和=98,则= 9已知实数满足约束条件,的最大值为,最小值为,则 10设函数是定义在上,且周期为3的奇函数,若,则的取值范围是 11使为
2、上的增函数的的取值范围是 453075ACBD12已知,过上任一点作的切线,切点为,则线段长的最大值为 13如图,从点和点测得某建筑物的顶端的仰角分别为30和75,=200米,则该建筑物的高度为 米(参考数据:,答案保留根式)14在数列中,数列满足,若存在正整数,使不等式成立,则实数的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。15(本题满分14分)在中,已知三边所对的角分别为若(1)求的值;(2)若求16(本题满分14分)已知函数的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆的圆心为(1)求圆的方程;(2)若
3、直线与圆相交于、两点,求的面积17(本题满分14分)某企业今年年初花72万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,估计第一年维修、保养等总费用共12万元,从第二年开始每年所需维修、保养等总费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的收入为50万元,设使用年后数控机床的盈利额为万元(1)写出与的函数关系;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(3)如果年平均盈利额达到最大值时,报废最合算,请你帮该企业测算一下,使用多少年报废最合算18(本题满分16分)已知双曲线(1)若椭圆与该双曲线共焦点,且离心率为,求椭圆的方程;(2)过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点,当直线 过点
4、时,求直线的方程19(本题满分16分)已知数列中, (1)写出的值,观察并归纳出这个数列的一个通项公式(不必证明);(2)设,求证为等比数列,并求的前项和;(3)设,数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围20(本题满分16分)已知函数(1)求在点处的切线方程;(2)若 满足恒成立,则称是的一个“上界函数”如果是(为实数)的一个“上界函数”,求的取值范围; (3)设,讨论在区间(0,3)上极值点的个数阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定
5、区域.ECDDBOAA(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是O的直径,过点A、B的两条弦AD和BE相交于点C求证:ACAD+BCBE=AB2B(选修4-2:矩阵与变换) 已知二阶矩阵的特征值为2,-1,对应的一个特征向量分别为,求.C(选修4-4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆的位置关系D(选修4-5:不等式选讲) 若不等式有解,求的取值范围.第22、23题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内ABCC1D1A1PDB122必做题如图,设动点P在棱长为2的正方
6、体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记D1P=D1B(01),若APC为直角,求的值23【必做题】已知,(1)当时,试比较与的大小关系;(2)猜想与的大小关系,并用数学归纳法加以证明阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.2.3.4.5.6.7.28.-40029.810.11.12.13.14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本题满分14分)解:(1)由条件cosA= 2分 4分又 6分 7分(2)由正弦定理得9分 14分16(本题满分14分)解:(1)由得所以图像与轴的交点为2分又当时,所
7、以图像与轴的交点为 3分显然,的中垂线方程为(1)的中垂线方程为 (2)5分联立得圆心的坐标为又的方程为7分注:若设圆的标准方程或一般方程求出答案,一样给分。 (2)圆心到直线的距离9分 12分= 14分17(本题满分14分)解:(1)由题意4分(2)又故从第3年起开始盈利9分(3)年平均盈利额 12分 当,即时, 13分答:使用6年后报废最合算 14分18(本题满分16分) 解:(1)双曲线的焦点为 2分设椭圆方程为则由 5分椭圆方程为 7分 (2)PA的斜率为-1,PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为19分由11分 12分同理B14分的方程为16分19(本题满分16分) 解:(1)由,求
8、得,4分猜想: 6分(2)由可知 7分 9分又为等比数列,且公比11分(3)由(2)可知 12分 13分由对恒成立 对恒成立 14分令,则当时上式等号成立,由于当或时最小值为15分16分20(本题满分16分)解:(1),切点为(1,0),3分切线方程为5分(2)由即对恒成立,可知对恒成立 7分令 当时,在上为减函数,当时,在上为增函数 9分 11分(3),又由可知13分当时,即时,在(0,3)为增涵数,无极值点,14分当且,且时,有2个极值点,15分当或得或时,有1个极值点16分阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学附加题参考答案21(本题满分10分)A(选修4-1)证明:连结
9、AE、BD,过点C作CFAB,垂足为F2分ECDDBOAF AB是O的直径AEB=ADB=904分AFC=90A、F、C、E四点共圆BCBE=BFBA 6分同理F、B、D、C四点共圆 8分ACAD=AFAB+可得ACAD+BCBE=AB(AF+BF)=AB2 10分B(选修4-2)解:设可得m=4,n=-3,即 2分 6分 10分C(选修4-4)解:圆C的直角坐标方程为,即4分 直线l的普通方程为6分圆心C(2,2)到l的距离8分直线l与圆C相离 10分D(选修4-5)解:令 3分 6分10分22(本题满分10分)解:以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),D1(0,0,2)ABCC1D1A1PDB1 由由条件23(本题满分10分)解:(1) 当时,所以;当时,所以;当时,所以 3分(2) 由(),猜想, 4分下面用数学归纳法给出证明: 当时,不等式显然成立 5分假设当时不等式成立,即,6分 那么,当时, , 因为,8分所以 9分由、可知,对一切,都有成立 10分(注:学生证明中验证中也可以)高二数学试题第1页(共12页)