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1、阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定区域上。1命题的否定为 2若复数满足:则的模等于 3抛物线的焦点坐标为 4若是的充分不必要条件，则的取值范围是 5双曲线的离心率为 6如果集合，那么的子集的补集为=，类似地，对于集合、，我们把集合叫做集合与的差集，记作，若，则= 7已知函数 ，则= 8在等差数列中，前14项的和=98，则= 9已知实数满足约束条件，的最大值为，最小值为，则 10设函数是定义在上，且周期为3的奇函数，若，则的取值范围是 11使为
2、上的增函数的的取值范围是 453075ACBD12已知，过上任一点作的切线，切点为，则线段长的最大值为 13如图，从点和点测得某建筑物的顶端的仰角分别为30和75，=200米，则该建筑物的高度为 米（参考数据:，答案保留根式）14在数列中，数列满足，若存在正整数，使不等式成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15（本题满分14分）在中，已知三边所对的角分别为若(1)求的值；(2)若求16（本题满分14分）已知函数的图像与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆的圆心为(1)求圆的方程；(2)若
3、直线与圆相交于、两点，求的面积17（本题满分14分）某企业今年年初花72万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，估计第一年维修、保养等总费用共12万元，从第二年开始每年所需维修、保养等总费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的收入为50万元，设使用年后数控机床的盈利额为万元(1)写出与的函数关系；(2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3)如果年平均盈利额达到最大值时，报废最合算，请你帮该企业测算一下，使用多少年报废最合算18（本题满分16分）已知双曲线(1)若椭圆与该双曲线共焦点，且离心率为，求椭圆的方程；(2)过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点，当直线 过点
4、时，求直线的方程19（本题满分16分）已知数列中， (1)写出的值，观察并归纳出这个数列的一个通项公式（不必证明）；(2)设，求证为等比数列，并求的前项和；(3)设，数列的前项和，若对恒成立，求的取值范围20（本题满分16分）已知函数(1)求在点处的切线方程；(2)若 满足恒成立，则称是的一个“上界函数”如果是（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围； (3)设，讨论在区间（0,3）上极值点的个数阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定
5、区域.ECDDBOAA（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是O的直径，过点A、B的两条弦AD和BE相交于点C求证：ACAD+BCBE=AB2B（选修4-2：矩阵与变换） 已知二阶矩阵的特征值为2，-1，对应的一个特征向量分别为，求.C（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆的位置关系D（选修4-5：不等式选讲） 若不等式有解，求的取值范围.第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内ABCC1D1A1PDB122必做题如图，设动点P在棱长为2的正方
6、体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记D1P=D1B（01），若APC为直角，求的值23【必做题】已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法加以证明阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.2.3.4.5.6.7.28.-40029.810.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本题满分14分）解：(1)由条件cosA= 2分 4分又 6分 7分(2)由正弦定理得9分 14分16（本题满分14分）解：（1）由得所以图像与轴的交点为2分又当时，所
7、以图像与轴的交点为 3分显然，的中垂线方程为（1）的中垂线方程为 （2）5分联立得圆心的坐标为又的方程为7分注：若设圆的标准方程或一般方程求出答案，一样给分。 （2）圆心到直线的距离9分 12分= 14分17（本题满分14分）解：（1）由题意4分（2）又故从第3年起开始盈利9分（3）年平均盈利额 12分 当，即时， 13分答：使用6年后报废最合算 14分18（本题满分16分） 解：（1）双曲线的焦点为 2分设椭圆方程为则由 5分椭圆方程为 7分 （2）PA的斜率为-1，PA与PB的倾斜角互补，故PB的斜率为19分由11分 12分同理B14分的方程为16分19（本题满分16分） 解：（1）由，求
8、得，4分猜想: 6分（2）由可知 7分 9分又为等比数列，且公比11分（3）由（2）可知 12分 13分由对恒成立 对恒成立 14分令，则当时上式等号成立，由于当或时最小值为15分16分20（本题满分16分）解：（1），切点为（1，0），3分切线方程为5分（2）由即对恒成立，可知对恒成立 7分令 当时，在上为减函数，当时，在上为增函数 9分 11分（3），又由可知13分当时，即时，在（0，3）为增涵数，无极值点，14分当且，且时，有2个极值点，15分当或得或时，有1个极值点16分阜宁县2011-2012年度春学期高二年级学情调研数学附加题参考答案21（本题满分10分）A（选修4-1）证明：连结
9、AE、BD，过点C作CFAB，垂足为F2分ECDDBOAF AB是O的直径AEB=ADB=904分AFC=90A、F、C、E四点共圆BCBE=BFBA 6分同理F、B、D、C四点共圆 8分ACAD=AFAB+可得ACAD+BCBE=AB（AF+BF）=AB2 10分B（选修4-2）解：设可得m=4,n=-3,即 2分 6分 10分C（选修4-4）解：圆C的直角坐标方程为，即4分 直线l的普通方程为6分圆心C（2，2）到l的距离8分直线l与圆C相离 10分D（选修4-5）解：令 3分 6分10分22（本题满分10分）解：以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），D1（0，0，2）ABCC1D1A1PDB1 由由条件23（本题满分10分）解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以 3分（2） 由（），猜想， 4分下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立 5分假设当时不等式成立，即，6分 那么，当时， ， 因为，8分所以 9分由、可知，对一切，都有成立 10分（注：学生证明中验证中也可以）高二数学试题第1页（共12页）
