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1、 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题一 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑
2、色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式
3、球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数是实数，则x=（ ）A. -3B. 3C. 0D. 2若集合，集合B满足，则CR B为（ ）A. （-1，1）B. C. （1，+） D. 3. 下列命题中，正确的是（ ）A. 平面，直线m/，则m B. C. 直线是平面的一条斜线，且D. 一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行4. 等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的
4、偶数项之和为，则这个等比数列的项数为（ ）（A） （B） （C）（D）5. 阅读右边的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）（A） （B）（C）（D）6. 已知函数=（ ）A1 B1cos1 C0 Dcos117.设，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）A B C D8. 如图，在中，为线段上的一点，且，则（ ）ABCD9.设随机变量N（，），且P（C）=P（C），则C等于（ ）A.0 B.C.D.10.如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由35个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数1,3,5是（注：其它方向的也是L形） （ ）A15B16C3
5、2D4811已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）AB2（1）CD112四位同学在研究函数（）时，分别给出下面四个结论：函数的值域为（-1，1）；若、且，则一定有；若、且，则一定有；若集合，集合，则使成立的有序实数对只有一个。你认为上述四个结论中正确的是（ ）ABCD第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14已知的展开式的常数项是 .15设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱
6、长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和= 16已知函数在上恒为增函数，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题满分12分) 已知函数的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；k *（2）若锐角满足，求的值18(本题满分12分) 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中
7、的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.00BADCEF20 25 30 35 40 45 年龄 岁图419(本地满分12分) 如图,三棱锥中,平面，分别是上的动点，且平面，二面角为. （1）求证：平面；k *（2）若，求直线与平
8、面所成角的余弦值20(本题满分12分) 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和.21(本题满分12分) 已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求两条切线、方程；若不存在，试说明理由22(本题满分14分)设函数(，)（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其
9、取得最小值时的值，并证明你的结论 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学仿真模拟题一评分参考2010.5.21一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABBCABBADCDA二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 1460 15 16三、解答题： 17解：（1）由题意可得：，即 ，由，. （4分），所以， ，又是最小的正数，； （6分）（2）， 20 25 30 35 40 45 年龄 岁. （12分）18解：（1）处填20，处填0.35；507个画师中年龄在的人数为人，2分，补全频率分布直方图如图所示.4分 （2）用分层抽样的方法，从中
10、选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人。 6分故的可能取值为0， 1，2； ， 9分，所以的分布列为012P 10分所以： 12分19解：（1） 所以7分（2） 由（1）可得， .为在面上的射影，为与平面所成角的平面角.又，所以二面角的平面角为即直线与平面所成角的余弦值为12分20解：（I）依题意，又由得，当时，；当时，6分（） 由得12分21 解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.由已知条件，得， 解得 .所以椭圆的方程为：. 分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由 消去并整理得 ， .分抛物线的
11、方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是 ， ，即 ， ，解得两条切线、的交点的坐标为，即，分. 分（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得， 解得或 ， 分 故不妨取，即直线过点. 综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线的方程分别为和.分22解: （1）， 在 上是减函数， 在恒成立.分又 当 时，不等式 在时恒成立，即 在时恒成立，分设 ，则 ， . 分（2），令 ，解得: , ,由于，, ， 分当即 时,在上；在上，当时，函数在上取最小值. 分 当即 时,在上，当时，函数在上取最小值. 由可知，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值. 分自学题1-21.设表示不超过的最大整数（如2=2，1.3=1）,已知函数，当时，实数的取值范围是 .2.图2是一个有层 的六边形点阵它的中心是一个点，算作 第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第层 每边有个点，则这个点阵的点数共有 个 ，1
