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1、 兰州一中20xx届高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置2答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x -|，B=x|y=lg(4x-x2)，则AB等于A(0，2 B-1，0)
2、C2，4)D1，4)(第1题图)2若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数f(x)=cos(2x-)，若存在a(0，p)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是A B C D4设Sn为等差数列an的前n项和，若Sn=，Sm=(mn)，则Sm+n-4的符号是A正B负C非负D非正5从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为ABCD6设f(x)=(1+x)6(1-x)5，则导函数f (x)中x2的系数是A0B15C12 D-157设直线x+y=1与抛物线y
3、2=2px(p0)交于A，B两点，若OAOB，则OAB的面积为A1 B C D2第8题图8某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为A BC D9下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框处应填入的条件是否(第9题图)输出S是结束开始S=0n=1n =n+1S=(S+n)nAn2Bn3Cn4Dn510已知双曲线(a0，b0)，被方向向量为k=(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是A BCD211函数f(x)=(x-a)ex在区间(2，3)内没有极值点，则实数a的取值范围是A(-，34，+) B3，4 C(-，3 D4，+)1
4、2两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为A3(2-)pB4(2-)pC3(2+)pD4(2+)p第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分136个儿童分坐两行，每行3人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有_种(用数字作答)14ABC 外接圆的圆心为O，且，则cosBAC=_15如果
5、双曲线x2-y2=a2经过圆(x-3)2+(y-1)2=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于_16关于x的不等式有唯一整数解x=1，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且()求角B的大小；()若ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长18(本小题满分12分)(第18题图)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB()求证：EF平面BDC1；()求二面
6、角EBC1D的余弦值19(本小题满分12分)已知袋内有标有16数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲()记函数的零点的个数为x，求x的分布列和数学期望；()根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？20(本小题满分12分)如图，椭圆C：(ab0)的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若ADC
7、的面积为15(第20题图)()求椭圆C的方程；()是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)()求函数f(x)在区间1，e上的最小值及相应的x值；()若存在x1，e，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲（第22题图）设AB为圆O的直径，AB=10E为线段AO上一点，OE=AB过E作一直线交圆O于C，D两点，使得CEA=
8、45试求CE2+ED2的值23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为r=()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；()若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若实数a，b满足ab0，且a2b=4，若a+bm恒成立()求m的最大值；()若2|x-1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围兰州一中20xx届高三第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1A解析：A=-1，
9、2，B=(0，4)，则AB=(0，2故选A2D解析：由图知，z=2+i，则对应的点位于复平面内的第四象限故选D3D解析：依题意可得，2x+2a-=2x-2a-+2kp(kZ)，a=(kZ)，a(0，p)，a=故选D4A解析：Sn=na1+d=，Sm=ma1+d=，解得d=，a1=故Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0(mn)故选A5D解析：四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成，每个底面对应4个四棱锥，故所求概率为P=故选D6D解析：计算f(x)中x2的系数较麻烦，只需计算f(x)中x3的系数f(x)=(1+x)(1-x2)5=(1-x2)5+x(1-x2)5，x3的系数为0-=-5，含
10、x3的项为-5x3，故函数f(x)中x2的系数是-15故选D7B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x+y=1与抛物线y2=2px，得y2+2py-2p=0，解得y1=-p+，x1=1+p-，y2=-p-，x2=1+p+，由OAOB得，x1x2+y1y2=0，即(1+p)2-(p2+2p)+p2-(p2+2p)=0，化简得2p=1，从而A(，)，B(，)，OA2=x12+y12=5-2，OB2=x22+y22=5+2，OAB的面积S=|OQ|OB|=故选B8D解析：由三视图知这个几何体是一个三棱锥PABC，其中PA面ABC，AB=1，PB=a，BC=b，PC=，BAC=90，设PA=
11、x，AC=y，则a2+b2=8，由=4知当a=b=2时a+b取最大值，此时x=y=，故三棱锥PABC的体积V=故选D9B解析：由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)1=1；n=2，依次循环s=(1+2)2=6，n=3；注意此刻33仍然是“否”，所以还要循环一次s=(6+3)3=27，n=4，此刻输出s=27故选B10A 解析：点差得，=0，即=0，e2=1+故选A11A解析：f(x)=(x+1-a)ex，依题意，x+1-a0或x+1-a0区间(2，3)内恒成立，a3或a4故选A12A 解析：AO1=R1，C1O2=R2，O1O2=R1+R2，(+1)(R1+R2)=，R1+
12、R2=，球O1和O2的表面积之和为4p(R12+R22)4p 2()2=2p(R1+R2)2=3(2-)p故选A二、填空题13384 解析：由于甲、乙是特殊元素，可先安排甲、乙，分两种情况：(1)甲坐两端，可从四个位中选一个坐下，有种，由于乙不与甲坐对面和相邻，在其他3个位中选一个坐下有种，其余4人有种，此类有种方法(2)甲在中间两个位上找一个位子坐下，有种，乙应在其他两个位上找一个位子坐下有种，其余4人有种坐法此类坐法有种所以满足条件的坐法共有=384(种)故填38414解析：设BC边中点为M，则，由题设，A、O、M共线，且AO=4OM，而BOM=2BAM，BOM=BAC，即cosBAC=故
13、填151+解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程作差得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)，x1+x2=6，y1+y2=2，=3，AB的方程为y=3x-8，与圆方程联立得10(x-3)2=5，(x-3) 2=，a2=(x+y)(x-y)=(4x-8)(8-2x)=8-8(x-3)2=4a=2故填216(，1) 解析：x2+ax+2b0，依题意方程x2+ax+2b=0只有唯一的整数解x=1，方程x2+ax+2b=0一根在0，1)内，另一根在(1，2内，即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0，1)和(1，2内各有一个交点，作出可行域，如图所示：为可行域内的点(a，b)与定点P(1，2)的连线的斜率，由图可知，kPAkPB，其中点A(-3，1)，B(-1，0)，kPA=，kPB=1，故的取值范围是(，1)三、解答题17()解：由2sinAcosB+sin(B+C)=0， 2分即2sinAcosB+sinA=0，4分而sinA0，cosB=-，B=6分()解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，则c=4
