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1、 兰州一中20xx届高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试用时120分钟考试结束后,将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)注意事项:1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置2答题时,考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x -|,B=x|y=lg(4x-x2),则AB等于A(0,2 B-1,0)
2、C2,4)D1,4)(第1题图)2若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数f(x)=cos(2x-),若存在a(0,p),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是A B C D4设Sn为等差数列an的前n项和,若Sn=,Sm=(mn),则Sm+n-4的符号是A正B负C非负D非正5从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点,恰好构成四棱锥的概率为ABCD6设f(x)=(1+x)6(1-x)5,则导函数f (x)中x2的系数是A0B15C12 D-157设直线x+y=1与抛物线y
3、2=2px(p0)交于A,B两点,若OAOB,则OAB的面积为A1 B C D2第8题图8某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为A BC D9下图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是27,则判断框处应填入的条件是否(第9题图)输出S是结束开始S=0n=1n =n+1S=(S+n)nAn2Bn3Cn4Dn510已知双曲线(a0,b0),被方向向量为k=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是A BCD211函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,则实数a的取值范围是A(-,34,+) B3,4 C(-,3 D4,+)1
4、2两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为A3(2-)pB4(2-)pC3(2+)pD4(2+)p第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分136个儿童分坐两行,每行3人面对着做游戏,其中甲、乙二人既不对面,又不相邻的坐法有_种(用数字作答)14ABC 外接圆的圆心为O,且,则cosBAC=_15如果
5、双曲线x2-y2=a2经过圆(x-3)2+(y-1)2=5的直径AB的两个端点,则正实数a的值等于_16关于x的不等式有唯一整数解x=1,则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且()求角B的大小;()若ABC的面积S=,a=1,求边AC上的中线BD的长18(本小题满分12分)(第18题图)在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1面ABC,D、E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB()求证:EF平面BDC1;()求二面
6、角EBC1D的余弦值19(本小题满分12分)已知袋内有标有16数字的小球6个,球除标号不同外完全相同,甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏,由丙做裁判,游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球,记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a,b,c,然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c,若所得到的函数无零点,则甲输一个枣给乙,若所得到的函数有零点,则乙输四个枣给甲()记函数的零点的个数为x,求x的分布列和数学期望;()根据两人得枣的数学期望,该游戏公平吗?若不公平,谁吃亏?20(本小题满分12分)如图,椭圆C:(ab0)的离心率e=,左焦点为F,A,B,C为其三个顶点,直线CF与AB交于点D,若ADC
7、的面积为15(第20题图)()求椭圆C的方程;()是否存在分别以AD,AC为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的圆心坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)()求函数f(x)在区间1,e上的最小值及相应的x值;()若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲(第22题图)设AB为圆O的直径,AB=10E为线段AO上一点,OE=AB过E作一直线交圆O于C,D两点,使得CEA=
8、45试求CE2+ED2的值23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为r=()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;()若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若实数a,b满足ab0,且a2b=4,若a+bm恒成立()求m的最大值;()若2|x-1|+|x|a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围兰州一中20xx届高三第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1A解析:A=-1,
9、2,B=(0,4),则AB=(0,2故选A2D解析:由图知,z=2+i,则对应的点位于复平面内的第四象限故选D3D解析:依题意可得,2x+2a-=2x-2a-+2kp(kZ),a=(kZ),a(0,p),a=故选D4A解析:Sn=na1+d=,Sm=ma1+d=,解得d=,a1=故Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0(mn)故选A5D解析:四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成,每个底面对应4个四棱锥,故所求概率为P=故选D6D解析:计算f(x)中x2的系数较麻烦,只需计算f(x)中x3的系数f(x)=(1+x)(1-x2)5=(1-x2)5+x(1-x2)5,x3的系数为0-=-5,含
10、x3的项为-5x3,故函数f(x)中x2的系数是-15故选D7B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+,由OAOB得,x1x2+y1y2=0,即(1+p)2-(p2+2p)+p2-(p2+2p)=0,化简得2p=1,从而A(,),B(,),OA2=x12+y12=5-2,OB2=x22+y22=5+2,OAB的面积S=|OQ|OB|=故选B8D解析:由三视图知这个几何体是一个三棱锥PABC,其中PA面ABC,AB=1,PB=a,BC=b,PC=,BAC=90,设PA=
11、x,AC=y,则a2+b2=8,由=4知当a=b=2时a+b取最大值,此时x=y=,故三棱锥PABC的体积V=故选D9B解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)1=1;n=2,依次循环s=(1+2)2=6,n=3;注意此刻33仍然是“否”,所以还要循环一次s=(6+3)3=27,n=4,此刻输出s=27故选B10A 解析:点差得,=0,即=0,e2=1+故选A11A解析:f(x)=(x+1-a)ex,依题意,x+1-a0或x+1-a0区间(2,3)内恒成立,a3或a4故选A12A 解析:AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,(+1)(R1+R2)=,R1+
12、R2=,球O1和O2的表面积之和为4p(R12+R22)4p 2()2=2p(R1+R2)2=3(2-)p故选A二、填空题13384 解析:由于甲、乙是特殊元素,可先安排甲、乙,分两种情况:(1)甲坐两端,可从四个位中选一个坐下,有种,由于乙不与甲坐对面和相邻,在其他3个位中选一个坐下有种,其余4人有种,此类有种方法(2)甲在中间两个位上找一个位子坐下,有种,乙应在其他两个位上找一个位子坐下有种,其余4人有种坐法此类坐法有种所以满足条件的坐法共有=384(种)故填38414解析:设BC边中点为M,则,由题设,A、O、M共线,且AO=4OM,而BOM=2BAM,BOM=BAC,即cosBAC=故
13、填151+解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程作差得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),x1+x2=6,y1+y2=2,=3,AB的方程为y=3x-8,与圆方程联立得10(x-3)2=5,(x-3) 2=,a2=(x+y)(x-y)=(4x-8)(8-2x)=8-8(x-3)2=4a=2故填216(,1) 解析:x2+ax+2b0,依题意方程x2+ax+2b=0只有唯一的整数解x=1,方程x2+ax+2b=0一根在0,1)内,另一根在(1,2内,即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0,1)和(1,2内各有一个交点,作出可行域,如图所示:为可行域内的点(a,b)与定点P(1,2)的连线的斜率,由图可知,kPAkPB,其中点A(-3,1),B(-1,0),kPA=,kPB=1,故的取值范围是(,1)三、解答题17()解:由2sinAcosB+sin(B+C)=0, 2分即2sinAcosB+sinA=0,4分而sinA0,cosB=-,B=6分()解:因S=acsinB,又S=,a=1,sinB=,则c=4