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1、辽宁省丹东市2021届高三数学下学期期初考试试题辽宁省丹东市2021届高三数学下学期期初考试试题年级：姓名：- 8 -辽宁省丹东市2021届高三数学下学期期初考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|2x3，Bx|ax5，若ABx|
2、2x5，则a的取值范围是A.2，3) B.2，5) C.(，2 D.(，5)2.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为A. B. C. D.3.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，那么t分钟后物体的温度(单位：)满足等式0(10)ekt，其中k为常数。现有62的物体放到22的空气中冷却2分钟后，物体的温度为42，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到A.22 B.24.5 C.25 D.274.在ABC中，点D在线段BC上，且BD3DC，若，则A. B. C.2 D.3
3、5.复数zcos67.5isin67.5，则A.i B.i C.i D.16.倾斜角为45的直线经过点M(2，0)，且与抛物线C：y24x交于A，B两点，若F为C的焦点，则|AF|BF|A.5 B.8 C.10 D.127.已知函数f(x)2sin(x)的大致图象如图，则f(x)的最小正周期为 A. B. C. D.8.设函数f(x)sinxexexx1，则满足f(x)f(32x)2P(Xx)在R上单调递增10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，则A.A1O平面B1D1C B.A1O与CD1成角为30C.A1OB1D1 D.A1O平面BDC111.等比数列an的公比
4、为q，前n项积a1a2anTn，若a11，a2020a20211，(a20201)(a20211)0，则A.0q1 C.T2021是Tn的最大值 D.使Tn1的n的最大值是404012.设3x4y5z1，则A.xyz B.3x4yy2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C经过坐标原点O，两个焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(3，0)，则C的离心率为 。14.中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高。也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平
5、面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。上述原理被称为祖暅原理。现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为 。15.(x23x4)4展开式中含有x3项的系数为 。16.经过直线2xy70上的点P作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，当APB取最大值时，直线AB的方程为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在6sinB5sinA，ab4，C60这三个条件中任选一个，
6、补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，请明理由。问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，9cosB3ab， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品。(1)求得到一件合格零件的概率；(2)合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收。零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否
7、合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望。19.(12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ybx5。(1)求a，b的值；(2)证明：(ex1)xxf(x)2。20.(12分)如图，已知A，C是直径为BD的球O表面上两点，BABC2。 (1)证明：BDAC；(2)若AC3，二面角ABDC的大小为120，求直线AD与平面AOC所成角的正弦值。21.(12分)Sn为数列an的前n项和，已知a11，nan12Sn。(1)求an通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和Tn，若Tn(1)n10，求整数值。22.(12分)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过点(，1)和点(1，)。(1)求C的方程；(2)已知0y0t，点A(t，y0)在C上，A关于y轴、坐标原点的对称点分别为B、D，AE垂直于x轴，垂足为E，直线DE与y轴、C分别交于点F、G，直线BF交C于点M，直线DF的斜率为k，直线BF的斜率k。(i)将k表示为k的函数；(ii)求直线GM斜率的最小值。
