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1、小升初奥数摆列组合应用题小升初奥数摆列组合应用题摆列组合问题是必考题，它联系实质生动风趣，但题型多样，思路灵巧，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，鉴别模式，熟练运用，是解决摆列组合应用题的有效门路；下边就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，看作一个大元素参加摆列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如A,B一定相邻且B在A的右侧，那么不一样的排法种数有A、60种B、48种C、36种D、24种分析：把A,B视为一人，且B固定在A的右侧，则本题相当于4人的全摆列，A4424种，答案：D .2. 相离问题插空排:元素相离（即不相邻）
2、问题，可先把无地址要求的几个元素全摆列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，假如甲乙两个一定不相邻，那么不一样的排法种数是A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种分析：除甲乙外，其他5个摆列数为A55种，再用甲乙去插6个空位有A62种，不一样的排法种数是A55A623600种，选B.3.定序问题缩倍法:在摆列问题中限制某几个元素一定保持必定的序次，可用减小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如B一定站在A的右侧（A,B可以不相邻）那么不一样的排法种数是A、24种分析：B在B、60种A的右侧与C、90种D、120种B在
3、A的左侧排法数同样，所以题设的排法不过5个元素全摆列数的一半，即1A5560种，选B.24. 标号排位问题分步法:把元素排到指定地址上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，这样连续下去，挨次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不同样的填法有A、6种B、9种C、11种D、23种分析：先把1填入方格中，吻合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其他三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有331=9种填法，选B.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用
4、逐渐下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人担当，乙丙各需一人担当，从10人中选出4人担当这三项任务，不一样的选法种数是A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种分析：先从10人中选出2人担当甲项任务，再从剩下的8人中选1人担当乙项任务，第三步从其他的7人中选1人担当丙项任务，不一样的选法共有C102C81C712520种，选C.（2）12名同学分别到三个不一样的路口进行流量的检查，若每个路口4人，则不一样的分配方案有A、C124C84C44种B、3C124C84C44种C、C124C84A33种D、C124C84C44种A33答案：A.6. 全员分配问题分组法:例6.
5、（1）4名优秀学生所有保送到3所学校去，每所学校最少去一名，则不一样的保送方案有多少种？分析：把四名学生分成3组有C42种方法，再把三组学生分派到三所学校有A33种，故共有C42A3336种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配经常用先分组再分配.（2）5本不一样的书，所有分给4个学生，每个学生最少一本，不一样的分法种数为A、480种B、240种C、120种D、96种答案：B.7. 名额分配问题隔板法:例7.10个三勤学生名额分到7个班级，每个班级最少一个名额，有多少种不一样分配方案？分析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看作10个同样的小球分成7堆，每堆最少一个，可以在
6、10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不一样的分配方案为C9684种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不一样派遗方案？分析：由于甲乙有限制条件，所以依据能否含有甲乙来分类，有以下四种状况：若甲乙都不参加，则有派遗方案A84种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，而后安排其他学生有A83方法，所以共有3A83；若乙参加而甲不参加同理也有3A83种；若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，而后再安排其他8人到其他两个城市有A82种，共有
7、7A82方法.所以共有不一样的派遗方法总数为A843A833A837A824088种.9. 多元问题分类法：元素多，拿出的状况也多种，可按结果要求分成不相容的几类状况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5构成没有重复数字的六位数，此中个位数字小于十位数字的共有A、210种B、300种C、464种D、600种分析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种状况，分别有A55、A41A31A33、A31A31A33、A21A31A33和A31A33个，合并总计300个,选B.（2）从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不
8、计序次）共有多少种？分析：被取的两个数中最少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数构成的会集视为全集I,能被7整除的数的会集记做A7,14,21,L98共有14个元素,不可以被7整除的数构成的会集记做eIA1,2,3,4,L,100共有86个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有C142，从A中任取一个，又从eIA中任取一个共有C141C861，两种情况共吻合要求的取法有C142C141C8611295种.（3）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计序次）有多少种？分析：将I1,2,3L,100分成四个不订交的子集，能被4整除的数集A
9、4,8,12,L100；能被4除余1的数集B1,5,9,L97，能被4除余2的数集C2,6,L,98，能被4除余3的数集D3,7,11,L99，易见这四个会集中每一个有25个元素；从A中任取两个数吻合要；从B,D中各取一个数也吻合要求；从C中任取两个数也吻合要求；其他其他取法都不吻合要求；所以吻合要求的取法共有C252C251C251C252种.10. 交织问题会集法：某些摆列组合问题几部分之间有交集，可用会集中求元素个数公式n(AUB)n(A)n(B)n(AIB).例10.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，假如甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不一样的参赛方案？分析：设全集=6
10、人中任取4人参赛的摆列，A=甲跑第一棒的摆列，B=乙跑第四棒的摆列，依据求会集元素个数的公式得参赛方法共有：n(I)n(A)n(B)n(AB)A64A53A53A42252种.11. 定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定地址，可先排这个或几个元素；再排其他的元素。例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相纪念，若老师不站两端则有不一样的排法有多少种？分析：老师在中间三个地址上选一个有A31种，4名同学在其他4个地址上有A44种方法；所以共有A31A4472种.12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归纳为一排考虑，再分段办理.例12.（1）6个不一样的元素排成前后两排，每排3个元素，那
11、么不一样的排法种数是A、36种B、120种C、720种D、1440种分析：前后两排可看作一排的两段，所以本题可看作6个不一样的元素排成一排，共A66720种，选C.（2）8个不一样的元素排成前后两排，每排4个元素，此中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不一样排法？分析：看作一排，某2个元素在前半段四个地址中选排2个，有A2种，某1个元素排在后半段的四4个地址中选一个有A41种，其他5个元素任排5个地址上有A55种，故共有A41A42A555760种排法.13. “最少”“至多”问题用间接消除法或分类法:抽取两类混杂元素不可以分步抽.例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，
12、此中最少要甲型和乙型电视机各一台，则不一样的取法共有A、140种B、80种C、70种D、35种分析1：逆向思虑，最少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不一样的取法共有C93C43C5370种,选.C分析2：最少要甲型和乙型电视机各一台可分两种状况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不一样的取法有C52C14C51C4270台,选C.14. 选排问题先取后排:从几类元素中拿出吻合题意的几个元素，再安排到必定的地址上，可用先取后排法.例14.（1）四个不一样球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？分析：“先取”四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C42种，“再排”在四个盒中每次排3个有A43种，故共有C42A43144种.（ 2）9名乒乓球运动员，此中男5名，女4名，此刻要进行混杂双打训练，有多少种不一样的分组方法？分析：先取男女运动员各
