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1、电磁感应的综合应用一.感应电流方向的判定:1.利用楞次定律或右手定则判定.2.利用楞次定律的推论判定:阻碍相对运动(来拒去留);阻碍磁通量的变化(增反减同);阻碍自身电流的变化.“因动而电”用右手;“因电而动”用左手.二.感应电动势的求解:1.导体切割磁感线运动而产生感应电动势:平动切割E=BLV;转动切割时电动势的平均值与瞬时值相等，可用时间t内的平均值E=来计算瞬时值。2.由于B发生变化而产生感应电动势: E= ,主要用于计算平均值,当均匀变化时,平均值与瞬时值相等,可用于计算瞬时值.3.如果既有运动切割磁感线产生E,又有B变化产生E,则回路总的电动势应为二者之和或之差,关键看二者引起的电
2、流方向相同还是相反.三.电荷量计算式：通过导线截面的电荷量q.若知道q、R、n，且只由面积变化引起，则可用此公式求位移x。四.电磁感应中的能量转化规律:安培力做功的过程即为动能和电能发生转化的过程,回路中产生的电能(若为纯电阻电路,即为产生的焦耳热)即为克服安培力所做的功.五.常见例型:1. 电磁感应与电路综合：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向（2）画出等效电路图（3）运用闭合电路欧姆定律串并联电路的性质求解未知物理量【例1】如图（a）所
3、示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内，（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。【例2】如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开
4、始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？2.图像问题有两种情况：一是由给出的电磁感应过程选出或画出正确图像；二是由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量分析思路：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势及感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向.【例1】如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R.abbccddal,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的
5、cd边刚与磁场左边界重合时t0，电流沿abcda流动的方向为正(1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图像 (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图像【例2】如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移（I-x）关系的是（ ）【例3】如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好在两根导轨
6、的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架下图为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是() 3.电磁感应中的动力学问题:当回路中出现电磁感应时，导体成了通电导线，又处在磁场中，必受安培力作用，于是安培力将使其运动状态发生改变，产生加速度。这类问题中的导体在运动中一般都有临界现象出现,要么处于平衡时运动稳定，速度达到极值，要么就是加速度存在极值。【例1】如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为，轨道间有电
7、阻R，处于磁感应强度为B,方向竖直向上的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计。则：（1）ab杆将做什么运动？最大速度为多少？RBab（2）若开始时就给ab杆沿与轨道平行向下的拉力F，使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（agsin），求拉力F与时间t的关系式。并定性画出Ft图象。dFBebacBOOf【例2】如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，
8、导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长，其电阻，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.2，若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）流过导轨的最大电流；（3）拉力F的最大功率. 【例3】如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强
9、磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。4.电磁感应与能量的综合：基本思路：受力分析弄清哪些力做功，正功还是负功明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减由
10、动能定理或能量守恒定律列方程求解能量转化特点：安培力做只引起动能和电能的转化。做多少负功，就把多少动能转化为电能，若电路为纯电阻电路，获得的电能全部转化为焦耳热。 【例1】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
11、【例2】如图甲所示，空间存在竖直向上磁感应强度B=1 T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L=1 m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连，质量m=1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R=0.2 ，其他电阻不计.导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为=0.5,其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10 m/s2.（1）请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的；到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零，并在图乙中定性画出棒从静止至匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象（不需说明理由及计算达到匀速的时间）.（2）若已知重物下降高度h=2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3 J，求导体棒MN的电阻值r.
