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1、22春中国地质大学线性代数在线作业二答案参考1. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B2. 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B3. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )A.错误B.正确参考答案：A4. 两个对称矩阵不一定合同。( )两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B5. 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )满
2、足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )A.错误B.正确参考答案：B6. 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B7. 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A8. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B9. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。(
3、 )如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A10. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D11. 满秩方阵的列向量组线性无关。( )满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B12. 方阵A和A的转置有相同的特征值。( )方阵A和A的转置有相同的特征值。( )A.错误B.正确参考答案：
4、B13. 已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.+2，-2+，2-+3B.5-3+，2+-，3-4+2C.3+2+4，-+，5+5+7D.2+5-3，7-，-参考答案：D14. 设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )A.1，2，3线性无关B.1，2
5、，3线性相关，因为2=3-1C.1，2，3线性相关，因为3=31-2D.1，2，3线性无关参考答案：B15. 1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )A.若1，.，n线性无关，则1，.，n是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基C.若1，.，n线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，则1，.，n是V(F)的一组基D.若秩1，.，n=n，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基参考答案：
6、A16. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B17. 设矩阵Amn的秩为R(A)=m设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0，则B=0D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式参考答案：C18. 相似的两个矩阵的秩一定相等。( )相似的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B19. 列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件
7、是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D20. 矩阵的合同关系是等价关系。( )矩阵的合同关系是等价关系。( )A.错误B.正确参考答案：B21. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )A.错误B.正确参考答案：A22. 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B23. 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A24. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：B25. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关B.A的列向量线性相关，B的列向量线性相关C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关参考答案：A
