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1、2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）2020的倒数是（）A2020BCD2（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A2103B2104C0.2105D201033（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）ABCD4（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）不等式组的解集为（）ABCD6（2
2、分）如图，将一张矩形纸片折叠，若178，则2的度数是（）A51B56C61D787（2分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD8（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情
3、况，下列说法正确的是（）A中位数是3元B众数是5元C平均数是2.5元D方差是49（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么sin的值为（）ABCD10（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A18B37C54D58二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：9
4、ax2ay2 12（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距 13（3分）关于x的一元二次方程x22x+k10没有实数根，则k的取值范围是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为 15（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元则该服装商第一批进货的单价是 元16（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格
5、点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EFAD，交BC于点F，作AGEF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是 三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：+|2|2cos30+（）118（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是 ；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品
6、的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由19（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于点E，
7、CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE12，AD13，则线段OE的长度是 21（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22（10分）如图，四边形ABCD内接于O，点O在AB上，BCCD，过点C作O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F（1）求证：AFEF；（2）若cosDAB，BE1，则线段AD的长是 六、（本题10分）23（10分）如图
8、，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA8，OC6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0t6），连接DE，作DFDE交OA于点F，连接EF（1）当t的值为 时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当OEF面积为时，请直接写出直线DE的解析式七、（本题12分）24（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB4，EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，EAF45（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，CEF的周长是 ；（2）如图2，当点E，F分别
9、在CB，DC的延长线上，CF2时，求CEF的周长；拓展提升：如图3，在RtABC中，ACB90，CACB，过点B作BDBC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使EDA30，连接AE，当BD2，EAD45时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C是顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰RtDEF，其中EDF90，设运动时间为t秒点D
10、的坐标是 （用含t的代数式表示）；当直线BC与DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是ABC内一动点，BP，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）2020的倒数是（）A2020BCD【分析】根据倒数之积等于1可得答案【解答】解：2020的倒数是故选：C【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的
11、医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A2103B2104C0.2105D20103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据“2万”用科学记数法表示为2104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正
12、方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义5
13、（2分）不等式组的解集为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2a+34，得：a，解不等式5a+1020，得：a2，则不等式组的解集为a2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若178，则2的度数是（）A51B56C61D78【分析】根据翻折可得，24，根据矩形纸片的对边平行，得1378，进而可求2
14、的度数【解答】解：如图，根据翻折可知：24，根据矩形纸片的对边平行，得1378，2（18078）51故选：A【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质7（2分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个
