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1、中考专题训练八函数探究型问题一、函数探究型问题例题1.某超市销售一种高档进口米，有会员与非会员两种销售方式，下表分别是两种销售方式，总费用与购买数量之间的机组对应值，设购买数量为（千克），总费用为（元）.购买数量101525方式一的总费用150175225方式二的总费用100150250（1） 在平面直角坐标系中，分别画出两种销售方式中与的函数图像；（2） 若分别按两种销售方式购买，（）千克时，两种方式总费用的差额是一个定值，试探究与之间的关系.例题2设P（0，）是上一动点，它与原点的距离为.（1） 求关于的函数解析式，并画出这个函数图像；（2） 若反比例韩式的图像与函数的图像交于点A，且点A
2、的纵坐标为2.求的值；结合图像，当时。写出的取值范围.练习：1.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元公里备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）（1）下表是随的变化情况行驶里程数0实付车
3、费0131415 （2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）一次运营行驶公里的平均单价记为（单位：元公里），其中当，3.4和3.5时，平均单价依次为，则，的大小关系是；（用“”连接）若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围2.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系
4、进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在中，是线段上一动点，射线于点，射线与射线交于点设，两点间的距离为，两点间的距离为（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：01234566.95.34.03.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当为等边三角形时，的长度约为3.有这样一个问题：探究函数的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：01233
5、.540（1）求的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程实数根的个数为 ；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为 （精确到4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第时离家的距离为 ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图象5.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长，宽的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式：；（2）确定自变量的取值范围是；（3）列出与的几组对应值11.32.22.73.02.82.51.50.9（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为时，盒子的体积最大，最大值约为
