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1、章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数_不变，指数_相加即_（m，n都是正整数）注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如=_（m，n，p都是正整数）幂的乘方幂的乘方，底数_不变，指数_相乘即_（m，n都是正整数）积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式_分别乘方，再把所得的幂_相乘即=_（n为正整数）幂的运算法则的异同：共同点1运算中的_底数不变，只对_指数作运算2法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式子（单项式或多项式），指数m、n都是正整数3，对于含有3个或3个以上的同底数幂相乘，幂（或积）的乘方等运算法则
2、仍成立不同点1同底数的幂相乘是指数_相加2幂的乘方是指数_相乘3积的乘方是每个因式分别_乘方2、整式的乘法单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的_系数、_相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注：此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；几个单项式的积仍是一个_单项式，其次数等于原来各个单项式的次数之_和单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_每一项，再把所得的积_相加.注：此法则是由乘法分配律推导的，即m(a+b+c)= ma + mb+ mc.单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是
3、多项式，积的项数与原多项式的项数相同.多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘即：使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项3、乘法公式平方差公式两个数的_和与这两个数的_差的_积，等于这两个数的平方差即：_注：平方差公式的特征：必须是两个二项式相乘；两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数完全平方公式两数和（或差）的_平方，等于它们的_平方和，加上（或减去）它们的_积的2倍即：_或_注：a与b
4、可以是数，也可以是整式运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：=_，=_,=_.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号即：（后两项添括号）=_，=_，=_二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减即：_，都是正整数，并且注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况如，而不是=2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于_1即：_注：零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；a0不能理解成0个a相乘，是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：，又=1，3、整式的除法单
5、项式除以单项式单项式相除，把_系数与_同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数作为商的一个因式注：单项式相除的步骤：将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；进行有理数或同底数幂的除法运算多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的_每一项除以_这个单项式，再把所得的商_相加注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个_整式的_积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式注：因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解的结果必须是几个整式的积的形
6、式因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是_相反方向的变形，它们互为_逆运算2、提公因式法公因式多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式提公因式法一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法注：提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的_最大公约数作为公因式的系数，(b)取相同字母_最低次幂的积；公因式可以是单项式，也可以是多项式3、公式法公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法平方差公式两个数的平方差，等于这两
7、个数的_和与这两个数的_差的_积即：_注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b 2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式完全平方公式两个数的_平方和加上（或减去）这两个数的_积的2倍，等于这两个数的_和（或_差）的_平方即_注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可*四、公式、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除的是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9例2 若，且，求的值例3 分解因式： 例4 在实数范围内分解因式：例5 计
8、算：解：原式=5050注：逆用平方差公式，常常可以简化运算*例6 （安徽中考）如图，D、E分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c(1)求AE和BD的长；(2)若BAC=90，ABC的面积为S求证：S=AEBD解：，第十五章 整式的乘除与因式分解 测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列计算中正确的是（ ）A B C D2 的计算结果是（ ）A B C D3下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）； ； A1个 B2个 C3个 D4个4已知被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，则除式是（
9、） Ax2+3x1 Bx2+2x Cx21 Dx23x+15.是完全平方式的是（ ）A B C D6把多项式分解因式等于（ ）A B Cm(a-2)(m-1) Dm(a-2)(m+1)7.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 0 D. 18若，则等于（ ）A5 B3 C15 D10二、填空题（每空3分，共21分）9_.10_11当_时，等于_12若13已知，则的值是 三、解答题(共55分)14计算题（每小题5分，共15分）(1) (2) (3)用简便方法计算：15因式分解：（每小题5分，共20分）（1） （2） （3）； （4）16先化简，再求值. (10分)，x=117（本题10分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
