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1、在动手操作中学习数学比赛场次教学案例分析 实验小学 朱志军情境回放： 上课开始，教师从谈话入手：“同学们，你喜欢看体育比赛吗？ 看来大家对体育比赛还是很感兴趣的，如果我们班要举行一场扳手腕比赛，并要在全班同学中决出最后的扳手腕冠军，你觉得比赛可以怎样安排？（每两个人之间都要进行一场比赛，这样的赛制叫单循环赛。）还可以怎样安排？（两人之间赛一场，负者淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军，这样的赛制叫淘汰赛。）”你们听明白了吗？哦，还不是很明白，没关系。我们先请4位同学来做个示范，进行单循环赛，他刚才说了那么多，我们能不能用比较简洁的方法表达比赛的过程？并算一算一共要比赛多少场?看了刚才四位同学的演
2、示，我们知道了体育运动不仅可以强身健体，还蕴藏着许多数学知识。今天这节课我们就要来探索体育中的数学问题：比赛场次。出示例题：我们班举行扳手腕比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？你认为这道题目中那句话比较关键，其实这句话直接告诉我们这次比赛采用的是什么赛制？现在有XX名同学进行扳手腕比赛，单循环赛一共要比多少场，可以怎么解决？（学生发表自己的想法）集体交流解决问题的方法.师：举手的人不多，你们遇上什么困难了吗？生：人数太多了。师：哦，原来数字太大了，我们遇到了一个非常复杂的问题。那该怎么办呢？我们在生活当中，经常说大事化小，化繁为简，那是不是也可以按照这个思路来寻找解题的方
3、法呢？从简单的情形开始，研究过程，探索解决比赛场次的策略。对，遇到复杂的问题，我们可以转化成简单的开始入手，通过画图或列表找找有什么规律，那么你觉得比赛场次这个问题可以转化为从哪里开始研究呢？（生2个人、3个人、4个人入手研究）师：接下去我们自己来研究。先看学习要求（课件展示）：选择自己喜欢的一种方法，独立思考、完成其中的一个表格；认真观察前后之间的变化情况，想一想：比赛场次与人数之间有什么规律？列式算一算：XX人共打几场比赛？预设方案一画图找规律通过画图你有什么发现？好，来，我们先请几个同学来汇报一下。通过研究你有什么发现？（让学生自己说完）你听明白了吗，有谁还有要补充的吗？谁能够再来复述一
4、遍？引导学生发现：2名同学时，只有一条连线（即一场比赛）；3名同学时比2名同学增加了2条连线；4名同学时，增加了3条连线；5名同学时，增加了4条连线，得出1+2+3+4=10说一说，XX名同学一共要比赛多少场？总结规律，找出解题策略：3名同学时，比赛场次从1加到2；4名同学时，比赛场次从1加到3；5名同学时，比赛场次从1加到4；6名同学时，比赛场次从1加到5；以此类推，64名同学时，比赛场次从1加到63，即1+2+3+XX=，所以XX名同学一共要比赛XXXX场。补充等差数列求和方法：同学们观察这些算式特点？能不能很快算出计算结果。预设方案二列表找规律（过程同上）引导学生发现：把XX名同学的复杂
5、问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。你发现了什么？指名小组代表发表想法？每增加一名同学增加几场比赛。3、小结：从刚才解决这个这么复杂数学问题的过程中，你得到了什么启示？生齐答：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。（板书）问题延伸：淘汰赛呢？组织4位学生扳手腕。其余同学认真观察整个过程，用自己喜欢的方法记录下来。这样安排算一算一共要比赛多少场?1、通过刚才的计算，发现XX名同学进行单循环赛，场次太多，比赛时间太长，不太现实。还是采用淘汰赛比较合适，你又准备怎样来解决这个问题呢？（(1) 让学生说说自己的想法。（从2人、3人、4人开始研究。）（2）学生尝试画图独立研究。
6、（3）全班交流。a.教师展示学习成果，校对图与答案。b.我们发现的是什么规律呀？c.谁来解释一下，为什么淘汰赛是比赛人数减1？案例分析：以上整个教学活动，从问题情境的导入，到多样化探究活动的过程，再到解决问题的拓展运用。看起来都没有什么大的教学缺失。然而总觉得有些平白无力，让人看了象喝白开水一样，淡而无味。原因在哪里呢？经过深入反思，发现主要是因为数学发展没有落实到数学活动过程中，课堂教学活动，表面看似热热闹闹，但数学本身特点没有得到体现，数学发展也看不到应有的凸显，活动流于表面化，形式化，为活动而活动，为多样而多样，整个活动过程并没有形成合力以促进个体获得有意义的数学发展，一句话，也就是缺少
7、数学“含金量”。首先，在数学知识点上，这课时是渗透搭配与组合的问题。必须向学生说明，或让学生讨论：每两个队赛一场是怎么一回事，可以怎样表示出来。这样，才能使探究活动更有指向性和目的性，也才能更有利调动学生已有认知，去认识新知。其次，在数学方法上，要引导学生用演算法、用图解法、用列表法来探究问题，在引导多样化探究活动过程中，对学生呈现出的每一种方法要一一讨论其合理性和严密性，还要对三种方法进行对比，既梳理出它们之间的联系，又要进行优化选择。最后，也是最重要的，在前后两个延续的数学活动中，要能引导学生在数学化发展的方向上进行延伸。本节课引导学生数学化发展方向并非很明显，数学化发展的过程性和阶段性也
8、并不怎样到位。就本节课的探究过程而言，应实现怎样的数学化过程呢？。第一，从问题情境到学生操作过程的数学化过程。学生理解问题情境内容的基础上，让小组四位同学分别代表四个队，以扳手劲的游戏活动形式，进行实际操作，亲身体验每两个队都要比一场的含义，同时实现一次从问题情境到现实经历的回归过程。第二，引导学生根据操作活动，每两个队之间比赛一场用一条线段表示，如何用图解法表示出整个小组共要比赛多少场？促进学生实现由现实操作到图解的发展过程。这是很重要的一次横向数学化过程。第三，引导学生根据图解法，用数数连线或统计计算比赛场次，则是纵向数学化发展的过程，这个过程对学生而言并不是困难的事。如果有学生统计时知道
9、用3+2+1=6（场）。应给予表扬和肯定。并让学生说说想法，与同学们共享。引导学生利用列表法探究问题，也有经历横向数学化和纵向数学化过程，这里不多言。第四，在探究并获得一定认知基础上，解决问题（一）：有54个人比赛赛时，学生将一个队放在中央，导致图解法陷入困境。这时教师不要简单否定学生这种做法。这是一个非常有价值的生成性资源。教师正好可让学生讨论：这个图解法中的线段把每两个队比赛场次都表示出来了吗？图中哪个队有干扰的因素？应怎样调整？引导学生把从两个人比赛开始研究开始。通过连线、数数、计算得出多个队比赛场次的规律：两个人比赛：1（场）三个人比赛：2+1=3（场）四个人比赛：3+2+1=6（场）五个人比赛：4+3+2+1=10（场）。之后，拓展解决有六个队参加比赛的问题：5+4+3+2+1=15（场）。七个队参加的比赛问题：6+5+4+3+2+1=21（场）。让学生在感性认识基础上，体验计算总场次的一般方法，并初步体验到队数与场次的关系，这是进行更高层次数学化的基础。以上的每一个算式，都是学生经历从图解中数连线而后横向数学化得到的。这里的算法只要求初步体验，并不要让学生发现概括总结。数学学习活动过程，只有紧紧把握住数学发展这一数学教学“含金量”标志性内容，使它在每一节课的教学活动中落到实处。完成数学学科的目标和提高学生的数学素质才能真正得以实现。
