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1、第二章习题2.1 方波序列如图P2.1所示，其表示式为：其中为单位阶跃函数，T为方波序列周期，为方波宽度。（1）若将表示成富氏级数，试求Cn，式中为方波序列角频率；，在中，仅上，故当时， （2）若用连续信号f（t）对方波序列mT（t）调制，即试求的拉氏变换； 当时, ,（3）若f（t）为有限带宽，最高角频率为，mT(t) 频率为，试回答用理想低通滤波器能否由精确恢复信号f（t）？由于载波信号不是理想脉冲信号，而是有一定宽度的方波序列，但f(t)是有限带宽信号，而且故能精确恢复。当时，可以认为是理想脉冲信号，而此时保证有，故可以精确恢复。（4）当时，试重新回答（1）、（2）、（3）。 见上面各小
2、题中的相关内容。2.2 已知信号由有用信号和噪声混合而成，即，其相应频谱为，如图P2.2所示。试回答能否用理想采样和理想低通滤波器单独完整取得？如何选取采样频率？首先需要保证相邻频谱不重叠；其次需要与相邻频谱不重叠，即需要；又由于,故条件为2.3 已知连续系统开环传递函数为，若进行计算机控制，试确定采样周期上限值。,则有,故 2.4 设连续系统的开环传递函数为若用计算机控制，取系统阶跃响应上升时间的为采样周期T，试求T与的关系。,在时是二阶有阻尼系统，其单位阶跃响应为,其中，这是一个衰减的正弦震荡。上升时间为响应第一次到稳态值的时间，即此时有，又。所以，故2.5 求下列函数的采样信号的拉氏变换
3、。（1）0；，故（2）0，为单位阶跃函数。，则有2.6 求下列函数的Z变换，并表示成闭合形式。（1）0，为单位阶跃函数；（2）0整数；（3）0；，由Z变换的复域微分定理得到，（4）0； 由复位移定理，（5），a0；同（4）的解法，由于，故（6）0。类似于（3）得到2.7 求下列拉氏变换象函数的Z变换。（1）；（2）；而故（3）；（4）； （5）。2.8 求下列Z变换函数F(z)所对应的时间序列初值和终值。（1）；，单位圆上有极点，无终值（2）；（3）；，则当,否则无终值（4）。 2.9 求下列Z变化函数F(z)的对应时间序列f(k)。（1）（用长除法）；故有 则（2）；故（3）；，故（4）；，
4、故（5）。， 2.10 求下列函数F(s)的修正Z变换。（1） ；（2）。【题目有错】若，则若，则2.11 求下列函数F(s)的Z变换。（1） ；，故（2）。故第三章习题3.1 分别用递推法和Z变化法求解下列差分方程，并求差分方程相应的Z传递函数。（1），已知0；递推法如下：Z变换法如下：由于k必须从1开始算式才有意义，所以令m1k，则m从0开始，得到3个极点，有公因子z，所以用反演积分法求得（2），已知。递推法如下：Z变换法如下： ，分子没有公因子z，得到1个极点z=-2，用反演积分法求得3.2 求下列Z传递函数对应的差分方程，并分别用直接实现法和嵌套实现法求其对应的状态空间表示式，同时绘出
5、相应的状态信流图。（1）；，初始条件为0直接实现法：，所以状态空间表示式如下：嵌套实现法：，所以状态空间表示式如下：（2）。直接实现法：嵌套实现法：3.3 已知离散系统的状态空间表示式为其中。（1）求以及到的Z传递函数；（2）当求；（3）当求。3.4 已知离散系统的状态空间表示式为其中；已知，试求当k=3时的状态值。3.5 图P3.5所示系统，其中为零阶保持器，。（1）分别求 y(s)和y(z)； （2）当（单位阶跃序列），求。 3.6 试求图P3.6所示系统的y(s)和y(z)。G1*(s)R*(s)G2(s)G1(s)R*(s)R*(s)G1(s)R*(s)G1(s)G2(s)G3(s)G
6、4(s)R(s)G3(s)G1*(s)R*(s)y(s)y(z)3.7 已知连续被控对象的状态空间表示式为其中，若用计算机控制并用零阶保持器恢复控制信号r(t)，试求该被控对象的等效离散化状态空间表示式，及其Z传递函数G(z)。 3.8 试求图P3.8(a)和图P3.8 (b)所示计算机控制系统的闭环传递函数W(z)。图P3.8（1） Z变换：（2）第四章习题4.1 设计算机控制系统结构如图所示。试用W变换及Routh稳定性判据分别确定在（1）T=0.1秒；（2）T=1秒情况下，使闭环系统稳定的K值允许范围。 计算Routh阵列： (1) T0.1s时(2) T1s时4.2 试确定下列关于Z的
7、特征方程的根相对于Z平面上单位圆的分布。（1） （2）（3） （4）（2）特征多项式：Raibel阵列有对应的Raibel阵列为当时，；当时，单位圆内根数目，单位圆外根数目，单位圆上根数目（4）特征多项式：Raibel阵列有对应的Raibel阵列为当时，；当时，单位圆内根数目，单位圆外根数目，单位圆上根数目4.3 下列G(z)是计算机单位反馈控制系统的开环Z传递函数，试求保证闭环系统稳定的其中参数K值允许范围。（1） ；（2）。(2) 闭环传递函数为得到特征多项式为：由M-S-C判据，得到对于(3)，综合上述三个式子的结果得到：4.4 已知离散系统的状态方程为，其中（1）；（2），试用李亚普诺
8、夫稳定性判据分别判断系统在（1）和（2）两种情况下的稳定性。（2），由P负定，则在其领域内是不稳定的。4.5 已知计算机控制系统框图如图P4.5所示，（1）当D（z）=1求该系统稳态误差系数Kp，Kv，Ka，并按下列输入求系统稳态误差。 （i） （ii）（2）当，重复（1）的要求。（1）T=0.2秒（i） 单位阶跃（ii）(2) 时令(1) ，单位阶跃稳态误差为：(2) 稳态误差为：4.6 设稳定离散系统Z传递函数为H(z)，输入信号为0整数，T为采样周期，试证明系统稳态输出序列为：，其中。证明：令4.7 已知计算机控制系统框图如图P4.7所示。试求如下（1）、（2）、（3）三种情况下的该系统
9、闭环Z传递函数和输出单位阶跃响应序列。（1）, T=1秒（2），T=1秒（3），T=1秒 (2)令解得(3) 解得4.8 单位反馈采样系统如图P4.8所示。其中，T=1秒，n=2，（1）当时，试求该系统闭环Z传递函数W（z）和输出单位阶跃响应序列y(kT)；（2）当，重复（1）的要求。（1）(2) 解得第五章习题5.1 分别用后向差分法和阶跃响应不变法求下列模拟控制器的等效数字控制器D(z)。 （1）；（2）；（3）（2）后向差分：阶跃不变：（3）后向差分：阶跃不变：5.2 分别用双线性变换法和零极点匹配法（按低通特性要求）求下列模拟控制器的等效数字控制器D(z)。 （1）；（2）；（3）（1
10、）双线性：零极点：按低通：故（2）双线性：零极点：按低通：故：5.3 已知模拟控制器。 （1）用前向差分变换法求的等效数字控制器D(z)，并给出确保D(z)稳定的采样周期T取值范围。 （2）用频率预畸变双线性变换法按高通特性要求，求的等效数字控制器D(z)，取T=0.5秒。（2）作频率预畸变，取T=0.5作双线性变换：计算待定增益，按高通要求，故有：5.4 计算机控制系统如图P5.7所示，设其中D(z)为数字PI控制器。 （1）当被控对象试用扩充动态响应法通过数字仿真实验和查表确定数字PI控制器D(z)的比例系数Kp，积分时间Ti和采样时间T，并给出用D(z)控制的系统输出单位阶跃响应仿真曲线
11、； （2）当时，重复（1）的要求，并比较分析两者控制性能。5.5 已知计算机控制系统开环Z传递函数为试用双线性变换作出该系统开环伯德图。5.6 计算机控制系统结构如图P5.6所示。 （1）试设计控制器D(z)，使系统闭环特征多项式为（i）设计时将极点0.9视为可相消极点。（ii）设计时将极点0.9视为不可相消极点。 （2）要求系统闭环极点都为零，重复（1）的设计。（1）（i）0.9视为可相消极点, , , , , q=0 ， 得 （ii）0.9为不可相消极点联立解得：故（2）（i）, , 故 故由（ii）, , 5.7 计算机控制系统如图P5.7所示。其中，T=1秒，试设计控制器D(z)， （
12、1）使系统闭环极点P1=0.4，P2=0.6； （2）使系统闭环极点P1= P2=0。5.8 计算机控制系统结构如图P5.8所示，其中被控对象Z传递函数为，T=0.2秒，试分别按假设（1）和（2）设计前馈及反馈控制器D1(z)和D2(z)，使控制系统R(z)到Y(z)的Z传递函数极点为P1=0.2，P2=0.5，假设（1）G(z)中的零点-0.85为可相消零点，（2）G(z)中的零点-0.85为不可相消零点。（1）取Kv1，得G（z）中有积分项，取r0，故有：代入（2）G（z）中有积分项易知：易知：5.9 计算机控制系统如图P5.7所示，其中被控对象传递函数为 （1），T=0.1秒。 （i） 试分别按阶跃输入和等速度输入设计最少拍系统控制器D(z)，并计算出所设计的系统分别对阶跃输入和等速度输入的输出响应序列y(k)。 （ii） 按阶跃输入设计最少拍无纹波系统控制器D(z)，并计算出所设计的系统分别对阶跃输入和等速度输入的输出响应序列。 （） 试判断该系统能否按等速度和等加速度输入设计最少拍无纹波系统。 （2）当，T=1秒，重复（1）的要求。（1）（i）阶跃输入：故：等速度输入：输出序列：（ii）对阶跃输入，q=0,L=1,故q=L1，即可实现最少拍无纹波系统
