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1、课题:一次函数、一元一次方程和一元一次不等式主备:陈克祥 课型:新授 审核:八年级数学组班级 姓名 学号 【学习目标】1. 经历知识探究的过程,理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系;2. 2.通过对比、联系,渗透数形结合思想,并能应用其方法解决简单问题;3. 3.在合作学习的过程中培养其观察、分析能力,并应用所学知识解决问题的能力;【重点难点】重点:通过具体实例,初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系难点:了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【课前预习】1、(1)方程2x40解是_ ;(2)不等式2x40的解集为_;(3)
2、不等式2x40的解集为_.2、画出一次函数的图像(1)当_时,函数的值为0.(2)当_时,函数的值都大于0.【自主探究】一、 情境创设一根长25cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式,画出函数图像.【活动一】讨论交流:1、情境问题中若弹簧长度为27.5CM,你能求出所挂物体的质量吗?2、这一问题的解决策略就是:令_,得式子_,从而将一次函数的问题转化为了一个_去解决。3、你还能提出类似的问题在组内交流吗?4、归纳:一次函数与一元一次方程有
3、怎样的联系?【活动二】讨论交流:1、填表:一次函数的草图一次函数中变量x、y的取值对应一元一次不等式2、归纳:一次函数与一元一次不等式有怎样的联系?【例题讲解】例1.某人点燃一根长25cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5cm,设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式。 (2)几小时后蜡烛的长度不足例2. 已知函数2x4与y22x8的图像,观察图像并回答问题:(1)x取何值时,y1=0?x取何值时,y2=0?(2)x取何值时,2x80?x取何值时,2x40?(3)x取何值时,2x40与2x80同时成立?【活动三】尝试一辆汽车行驶了35 km后,驶入高速公路,并以105 km
4、/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境,提出一些问题,并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解 【当堂训练】1.一次函数yx9中,要得到y2,则x_2.当自变量x时,函数y=3x+2的值大于0;当x时,函数y=3x+2的值不小于0。3.若一次函数ykxb图象与x轴相交点(3,0),则kxb0的解为( )A.x3 B. x3 C. x0 D. 不能确定4.若关于x的方程4xb5的解为x2,则直线y4xb必定经过点( )A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D. (0,3)5.声音在空气中的传播速度(简称音速)y(m/s)与气温x()之间的函数表达式为yx331求:(1)音速为
5、340 m/s时的气温;(2)音速超过340 m/s时的气温范围.6试根据一次函数y2x4的图像说出方程2x46的解和不等式2x46、2x46的解yx13xyo10813第2题图【课后巩固】1.已知函数y=x+6,当x时,y=4;当时,y2。2.如图所示,直线y1k1xb1与直线y2k2xb2相交点A(4,6),yxPO2-2-22第3题图那么不等式k1xb1k2xb2的解集是 .3.如图,已知函数和的图像交于点,则根据图象可得不等式 的解集是 4.x取什么值时,函数y2(x1)4的值是正数?负数?非负数?5.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?(3)预计多少天后会把煤烧完?