《高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评4 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评4 含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、起学业分层测评(四)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为()ABC90D180【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图知,故应选B.【答案】B2在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为()A15B30 C45D60【解析】如图所示,sinCAB,CAB30.【答案】B3我舰在敌岛A处南偏西50的B处,且A、B距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要
2、用2小时追上敌舰,则速度大小为()A28海里/小时B14海里/小时C14海里/小时D20海里/小时【解析】如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在ABC中,AC10220(海里),AB12海里,BAC120,BC2AB2AC22ABACcos 120784,BC28海里,v14海里/小时【答案】B4地上画了一个角BDA60,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为()A14米B15米 C16米D17米【解析】如图,设DNx m,则142102x2210xcos 60,x210x96
3、0.(x16)(x6)0.x16或x6(舍)N与D之间的距离为16米【答案】C二、填空题5(2015湖北高考)如图1226,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD m.图1226【解析】由题意,在ABC中,BAC30,ABC18075105,故ACB45.又AB600 m,故由正弦定理得,解得BC300 m.在RtBCD中,CDBCtan 30300100(m)【答案】1006某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60方向航行3海里到达C处
4、,若A处与C处的距离为海里,则x的值为 【解析】x292x3cos 30()2,解得x2或x.【答案】或27一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km. 【导学号:05920062】【解析】如图所示,依题意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30(km)【答案】308一船自西向东航行,上午10:00到达灯塔P的南偏西75、距塔68 n mile的M处,下午14:00到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为 n mile/h.【解析
5、】如图,由题意知MPN7545120,PNM45.在PMN中,由正弦定理,得,MN6834.又由M到N所用时间为14104(h),船的航行速度v(n mile/h)【答案】三、解答题9平面内三个力F1、F2、F3作用于同一点且处于平衡状态已知F1、F2的大小分别为1 N、 N,F1与F2的夹角为45,求F3的大小及F3与F1的夹角的大小【解】如图,设F1与F2的合力为F,则F3F.BOC45,ABO135.在OBA中,由余弦定理得|F|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 13542.|F|1,即|F3|1.又由正弦定理得sinBOA.BOA30.BOD150.故F3的大小为(1)N,
6、F1与F3的夹角为150.10. (2016焦作模拟)如图1227,正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙,同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70 km的C处,渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援,渔政船乙仍留在B处执行任务,渔政船甲航行30 km到达D处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙),此时B、D两处相距42 km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达
7、渔船丙所在的位置C处实施营救图1227【解】设ABD,在ABD中,AD30,BD42,BAD60.由正弦定理得,sin sinBADsin 60,又ADBD,060,cos ,cosBDCcos(60).在BDC中,由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844,BC62 km,即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救能力提升1(2016湖南师大附中期中)为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路C,D两点处进行测量在C点测得塔底B在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿着南偏东40方向前进10米到D点,测得塔顶的仰角为30,则
8、塔的高度为()A5米B10米 C15米D20米【解析】如图,由题意得,AB平面BCD,ABBC,ABBD.设塔高ABx,在RtABC中,ACB45,所以BCABx,在RtABD中,ADB30,BDx,在BCD中,由余弦定理得BD2CB2CD22CBCDcos 120,(x)2x210010x,解得x10或x5(舍去),故选B.【答案】B2甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行,AB10千米,同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()A.分钟 B.分钟C21.5分钟D2.15小时【解析】如图,设t小时后甲行驶到D处,
9、则AD104t,乙行驶到C处,则AC6t.BAC120,DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.当t时,DC2最小,即DC最小,此时它们所航行的时间为60分钟【答案】A3如图1228所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,则cos .图1228【解析】在ABC中,AB40,AC20,BAC120,由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202
10、800BC20.由正弦定理sinACBsinBAC,BAC120,则ACB为锐角,cosACB.由ACB30,则cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.【答案】4如图1229,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里经过侦察发现,国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上图1229(1)求该军舰艇的速度;(2)求sin 的值【解】(1)依题意知,CAB120,AB1002200,AC120,ACB,在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400,解得BC280.所以该军舰艇的速度为140海里/小时(2)在ABC中,由正弦定理,得,即sin .