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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）2是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件3在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-34设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，5函数的图象可能是下面的图象( )ABCD6过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D7已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD8设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件9已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=
3、2|FB|，则|FA| =（ ）A1B2C3D410已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D311函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-212函数在的图象大致为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为_.14已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.15已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_.16展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7（12分）在中，内角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求的面积18（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的
5、前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87919（12分）如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.20（12分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.21（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段
6、的长；（2）求二面角的余弦值.22（10分）本小题满分14分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【题目详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围
7、为；故选：B【答案点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。2、B【答案解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【答案点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.3、D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.4、D【答案解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【题目详解】因为：，是全称命题，所以其否定
8、是特称命题，即，.故选：D【答案点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、C【答案解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B当时，所以，排除D选C6、C【答案解析】由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【题目详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【答案点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题7、A【答案解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【题目详解】双曲线：的
9、焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.8、A【答案解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.9、C【答案解析】方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.【题目详解】方法一：由题意得抛物线的准线方
10、程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，则，所以，又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，所以，所以方法二：抛物线的准线方程为，直线由题意设两点横坐标分别为，则由抛物线定义得又 由得.故选：C【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10、D【答案解析】转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【题目详解】由题意得，集合的真子集的个数为个.故选：D.【答案点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.11、B【答案解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结
11、合图象即可求得在上的最大值和最小值.【题目详解】依题意，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【答案点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.12、C【答案解析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【题目详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，所以排除A选项；当时，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【答案点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解
12、析】先求出所有的基本事件个数，再求出“抽取的三张卡片编号之和是偶数”这一事件包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可算出结果.【题目详解】一次随机抽取其中的三张，所有基本事件为：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10个，其中“抽取的三张卡片编号之和是偶数”包含6个基本事件，因此“抽取的三张卡片编号之和是偶数”的概率为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属于基础题.14、【答案解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【题目详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，
13、则.故答案为：【答案点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.15、【答案解析】由得，即得解.【题目详解】由题意可知，则.解得，所以，向量与的夹角为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、30【答案解析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【题目详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【答案点睛
14、】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.【题目详解】（1）由题意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【答案点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18、（1）（2
