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1、基于标准的教学设计圆锥的体积作者： 崔 存 阁单位：巩义市孝义孝北小学电话：13598814858圆锥的体积【教材来源】小学六年级数学（下册）教科书/人民教育出版社2011版【内容来源】小学六年级数学（下册）第三单元【主题】圆锥的体积【课时】共1课时，第一课时【授课对象】六年级学生【设计者】崔存阁 【目标确定的依据】1课程标准和相关要求数学课程标准（2011版）有关本课的的要求是：结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题2教材分析“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
2、教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察，比较，分析，推理，概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验。经历数学化的过程，体会转化的数学思想，获得解决问题的方法。3学情分析通过前一节圆锥的认识，学生对圆锥的特征也有了一定的了解，课堂上通过猜一猜圆锥的体积和哪种立体图形有关，初步建立知识模型。对于六年级的学生来说，绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，通过学生动手实验，体会圆
3、锥、圆柱的体积关系。【学习目标】1通过动手操作、小组交流等活动，能用自己的话向同伴说出圆锥体积的推导过程，体会转化思想。2通过观察转化过程，正确总结出圆锥体积计算公式，并能用字母表示。3能用圆锥体积公式正确计算圆锥的体积，并能解决简单的实际问题。【学习重点】圆锥体积公式的推导过程。【学习难点】用圆锥体积公式解决简单的实际问题，体会转化思想。【评价任务】1、在小组内通过实验，互相说出圆锥体积推导过程；2、向组内其他同学说出圆锥的体积公式，并在练习本上用字母表示；3、对同学的演板情况作出正误判断，并独立完成课堂练习教学过程教学环节教 学 活 动评价要点环节1创设情境激趣教学教师出示一个圆锥的蛋筒2
4、元/个，一个圆柱的冰淇淋5元/个，要求学生猜测“哪种冰淇淋更实惠？”这是一个关于圆柱-圆锥的体积问题。（设计意图：这样创设学生生活中经历的情境，激发学生学习需要，为新课的引入，难点的突破作好了铺垫。）猜一猜，哪种冰淇淋更实惠？能说出自己的理由环节2主动探究发现问题总结公式圆锥体积公式的推导过程【小组合作】研究问题1：你所拿圆柱和圆锥，底面直径有什么关系？高有什么关系？你是怎么得出这个结论的请大家猜一猜，你所拿的这个圆柱的体积和等底等高的圆锥的体积有什么关系？研究问题2：实验验证猜想师：下面 ，我们用实验的方法来验证大家的猜想。老师给每组同学都准备了一个圆柱体容器、一个圆锥体容器和一些沙土。我们
5、组的圆柱和圆锥底面积（ ），高（ ）将圆锥形容器装满沙，再倒入圆柱形容器，（ ）次能倒满。我发现了 生1：圆锥的体积可以转化成与它等底等高的圆柱的体积。生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。生3：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。研究问题3：圆锥体积公式的推导根据圆柱的体积公式，你能推导出圆锥的体积公式吗？圆柱的体积用字母表示为V=（ ）或V=（ ） 所以圆锥的体积可以用字母表示为V=（ ）或V=（ ） 研究问题4：换一个圆锥来试试，会有同样的结论吗？教师小结：只有等底等高的圆柱和圆锥的体积间才存在着倍数关系。所以我们只能说：圆柱的体积是与它等低等高的圆锥体积的3倍，或者说圆锥的
6、体积是与它等低等高的圆柱体积的。设计意图：学生在实际使用公式计算时容易将“”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，在“新知探究”这一环节中，我精心设计了4个同学们需要研究的问题，给学生提供猜测实验验证推测的过程，在探究过程中，学生很轻松地就发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，顺其自然的推导出圆锥体积的计算公式，促进了学习能力的发展。在小组内通过合作，探究出三个问题1. 通过比较，能向同桌说出你所拿的圆柱和圆锥底面直径，高的关系。2. 通过实验，说出等底等高圆柱和圆锥体积的关系。3. 根据圆柱的体积公式，说出圆锥的体积公式，并能用字母表示。体会转化的数学思想。环节3拓展应用思考：要求圆锥的体
7、积必须知道哪些条件？（1） 已知圆锥的底面积和高；（2） 已知圆锥的底面半径和高；（3） 已知圆锥的底面直径和高；（4） 已知圆锥的底面周长和高；设计意图：在学生自己总结出圆锥的体积公式之后，再进一步追问：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？此问题具有开放性，深化学生对知识的建构，加深学生对公式的理解，同时在解决问题的过程中，做到举一反三。全班95%的同学应该知道前两类问题怎么解决。对于第3类和第4类，引导同学在小组同互相交流汇报 。环节4深化感知解决问题例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？设计意图：本题是书上的例题，
8、我采用了找中下等学生黑板演板的方法来进行这一环节的。达到检测学生对公式的理解是否到位。同时，把解决实际问题时可能会出现的问题展示在黑板上，请同学们一块分析出错误的原因，也提醒自己解决问题时不出现类似的错误。80%的以上同学能根据圆锥体积公式，列出式子，并正确计算。环节5测评反馈测评反馈一、判断（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（3）圆柱和圆锥的体积都可以用V=sh来计算。 （ ）一、判断1圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）2圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）3圆柱和圆锥的体积都可以用V=sh来计算。 （ ）二、填空1一个圆柱的体积是24m，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m2一个圆锥的体积是15cm，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3一个圆锥形零件，底面积是12cm，高是5cm，体积是（ ）cm三、问题解决一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是1.2m。它的体积是多少？设计意图：本节课的达标测评题紧扣本节课的学习目标，由易到难，由浅入深，体现了层次性和针对性。70%的以上同学能全做对测评反馈的问题。环节6课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，请写出来。板书设计： 圆锥的体积等底等高圆柱的体积=圆锥体积的3倍圆锥的体积=圆柱体积的V圆柱= sh = rhV圆锥= sh = rh
