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1、2014江苏省高考预测金卷数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设全集U=R，A=，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 .2. 若则 .3. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 .4已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 .5已知函数，则 .6函数f(x)的定义域为 .7设定义在上的函数，满足，若时，则 .8函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 .9已知命题p：，命题q:,若是的充分条件，则的取值范围为 .10已知函数,若，则实
2、数的取值范围是 . 11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 .12对于R上可导的非常数函数，若满足，则的大小关系为 .13下列四个命题中，所有真命题的序号是 .是幂函数；若函数满足，则函数周期为2；如果，那么的充要条件是；命题“”的否定是“”.14已知函数当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是 .二.解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设集合，集合（1）求集合；（2）若,求实数的取值范围16（本小题满分14分）设命题：存在，使关于x的不等式成立；命题：关于x的方程有解；若命题与有且
3、只有一个为真命题，求实数的取值范围17（本小题满分14分）设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围18. （本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4a6)的税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35x40时日销售量与（e为自然对数的底数）成正比.当40x50时日销售量与成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.（1）求L（x)关于x的函数关系式；（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并
4、求出L（x)的最大值.19. （本小题满分16分）已知命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.（1）试判断命题的真假？并说明理由；（2）设函数，求函数图像对称中心的坐标;（3）试判断“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”是“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由20（本小题满分16分）设函数， （1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围；（3）当时，设，试比较与的大小并说明理由数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 求下列函数的导数.22. 将水注入
5、锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 218 31 4. abcd 5. 1 6. 7. 8. 9.10. 11. 12. （）13. 14. 二.解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解
6、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（1）A 5分B 8分（2）由得，或 12分即或 ,所以 14分16.解：由命题为真：，得 4分 由得 所以命题为真时， 8分若命题为真，命题为假，则且得若命题为假，命题为真，则且得 12分 所以实数的取值范围为 14分17. 解：（1）由条件得：，化简得，因此，但不符合题意，因此 4分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数在上为单调减函数；证明如下：设 又 ，又，即函数在上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） 9分（3）不等式为恒成立，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时取得最小值为，
7、。 14分18. 解：（1）当35x40时，由题意日销售量为 售价为40元时，日销售量为10件，故=10，= 3分当40x50时，由题意日销售量为售价为40元时，日销售量为10件，故=10， 6分所以该商品的日利润 8分（2）当35x40时， ，4a6，因为35x40，令得当时当时故 11分当时，显然在时 所以在时为增函数故时 13分又故 15分于是每件产品的售价x为时才能使L（x)最大， L（x)的最大值为 16分19. 解：（1）命题为真命题； 充分性：若为奇函数，则 即 设为图像上任一点，则关于的对称点为 在图像上，即的图像上，即的图像关于对称必要性：若的图像关于设为图像上任一点，则由上
8、知：令取，则即为奇函数综上命题为真 5分（2）设函数为奇函数， 则 为奇函数，则，即 由命题为真命题，则函数的图像对称中心为 10分（3）.当时“存在实数和，使得函数是偶函数”是“函数的图像关于直线成轴对称图形”的充要条件；（证明方法参考（1） . 当不为时“存在实数和，使得函数是偶函数”是“函数的图像关于直线成轴对称图形”的充分不必要条件 16分 20. 函数的定义域为 ）由题意， 2分 （1）当时，由得 所以的递减区间 由得 的递增区间为 4分 （2）当时 由于，恒成立 的递减区间为 6分）对任意正实数，成立即恒成立 7分 因为由可知 当时，函数有最小值 9分 所以 解之得： 故所求实数的
9、取值范围是 11分） 12分 （1）显然当时， 13分 （2）当时，因为且 又 15分 综上：当时 当时 16分数学（加试）参考答案21 解：法一： 10分 法二： 5分 10分22解：设注入水后，水深为，由相似三角形对应边成比例可 得水面直径为，这时水的体积为 4分由于水面高度随时间而变化，因而是的函数由此可得水的体积关于时间的导数为由假设，注水速度为，所以当时， 当水深为时，水面上升的速度。 10分 法（2）设时刻水面的高度为 则 4分 6分 由 8分 10分23证明:（1）设f（x）的周期为T，则f（x）=f（x+T）.f（x）=f（x+T）= f（x+T）（x+T）= f（x+T）,即f（x）为周期函数且周期与f（x）的周期相同. 5分（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）.f（x）=f（x）.f（x）（x）=f（x）.f
