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1、一、数列多选题1已知数列满足，()，数列的前项和为，则（ ）ABCD答案：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）
2、累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.2已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A数列的前n项和为B数列的通项公式为C数列为递增数列D数列为递增数列答案：AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；解析：AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解
3、】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.3设等差数列的前项和为若，则（ ）ABCD答案：BC【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故选：BC解析：BC【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故选：BC4等差数列中，为其前项和，则以下正确
4、的是（ ）ABC的最大值为D使得的最大整数答案：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当解析：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当且仅当时，取最大值，故C正确；要使，则且，所以使得的最大整数，故D正确.故选：BCD.5设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD与均为的最大值答案：BD【分析】设
5、等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.，与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.6在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是
6、等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，将这k个式子累加得，k为常数是等方差数列
7、，故C正确；对于D，是等差数列，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.7设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（ ）AB数列是递增数列C时，的最小值为13D数列中最小项为第7项答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，时，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；【详解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，时，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判
8、断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；【详解】由已知得，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，时，又，所以时，时，所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；当时，时，当时，时，所以当时，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.8已知等差数列的前n项和为Sn（nN*），公差d0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时，Sn取得最大值D
9、当Sn0时，n的最大值为21答案：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn0解不等式可判断D【详解】由公差，可得，即，由a7是a解析：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn0解不等式可判断D【详解】由公差，可得，即，由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，由解得，故A错，B对；由，可得或时，取最大值，C对；由Sn0，解得，可得的最大值为，D错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方
10、程思想和运算能力，属于基础题9设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项答案：ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+2d12，可得d3a10利用S1313a70可得Sn0解析：ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+2d12，可得d3a10利用S1313a70可得Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0.7n12时，0n13时，0进而判断出D是否正确【详解】S12
11、0，a70，0，a1+6d0a6+a70，a602a1+11d0，a1+5d0，又a3a1+2d12，d3a10S1313a70Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0，7n12时，0，n13时，0对于：7n12时，0Sn0，但是随着n的增大而减小；an0，但是随着n的增大而减小，可得：0，但是随着n的增大而增大n7时，取得最小值综上可得：ABCD都正确故选：ABCD【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题10公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（ ）ABC中最大D答案：AD【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，由于，所以，所以，中最大，由于，所以，即：解析：AD【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，由于，所以，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.
