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1、矩形，菱形的性质及判定专项练习1. 在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_, 面积为_.3. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为_.4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_.5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是_.6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CE
2、BD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度数和BD的长。7. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。8. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。9. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。10. 如图，在矩形中，是上一点，是上一点，且，矩形的周长为，求与的长11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离
3、为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。12. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。13. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。14. 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分B
4、AD16. AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：ADEF。17. 如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？18. 已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。20. 已知：如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别
5、是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。21. 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。22. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。24. 如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将
6、直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数25. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1) 求证：BDEBCF；(2) 判断BEF的形状，并说明理由；(3) 设BEF的面积为S，求S的取值范围15(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形BEDF是菱形，证明略16(1)略；(2)BEF
7、是等边三角形，证明略(3)提示：BEF的边长2考点：菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；解直角三角形专题：综合题；动点型分析：（1）利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明；（2）BEF为正三角形，可解用（1）全等的结论证明；（3）作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；（2）解：BEF为正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF为正三角形；（3）解：设BE=BF=EF=x，则S=1/ 2 xxsin60= /4 x2，当BEAD时，x最小=2sin60=，S最小= /4 ()2=3/4 ，当BE与AB重合时，x最大=2，S最大=/4 22=，3/4 s
