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1、有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.一个数与0相加,仍得这个数.二、有理数加法运算律:1.加法的交换律:a+b=b+a ;2.加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:(1)互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;(2)符号相同的两个数先相加“同号结合法”;(3)分母相同的数先相加“同分母结合法”;(4)几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;(5)整数与整数、
2、小数与小数相加“同形结合法”。三、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).知识点2:有理数的乘除法一、有理数乘法:1.有理数乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律
3、:a(b+c)=ab+ac .二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算,如果有括号先计算括号里的,如果无括则按照先乘除,后加减的顺序进行。知识点3:有理数乘方一、乘方1.乘方的概念(1)求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数。(2)记作:,在中,a 叫做底数,n 叫做指数。2.乘方的性质(1)负数的
4、奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。三、科学记数法:把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数法叫科学记数法.(强调:a是整数数位只有一位的数.)四、近似数1.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数:按精确位的要求,用四舍五入法求近似数。3.有效数字:从左边第一个不为零
5、的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】练习1:有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于( ) A.10 B.0 C.10 D.202、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是( ) A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对3、如果,那么的大小关系为( ) A. B.C. D.4、(2006.南京)某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是( ) A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1
6、月3日 D. 1月4日 5、将写成省略加号的和的形式应是( ) A. B. C. D.6、,则a、b的关系为( ) A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 二、填空题1、把写成省略括号的和的形式_2、若a0并且,则a+b_0.3、温度3比高_4、若,则x+y+z=_, xyz=_.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和_.6、已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则=_三、 应用题1、计算:(1) (2)(3) (4) 2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午车里
7、程(单位:km),记录如下:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽油耗油量为a L/km,这天下午小李营运共耗油多少升?练习2:有理数的乘法计算:(1)(4)(5); (2)(0.75)(1.2); (3)0.3;(4)0; (5)11.练习3:有理数的乘法运算律计算:(1)(8)9(1.25); (2)(12);(3)5.372(3)5.372(17)5.3724; (4)2.5(8);(5)3661.433.936.练习4:与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数,c与d互为相反数,m的绝对值是4,求m(cd)ab3m的值练习5:有理
8、数的除法法则1.下面的计算中,正确的有( )(800)(20)(80020)40; 0(2 013)0;(18)(6)(186)3; (0.72)0.9(0.720.9)0.8.A BC D2.计算: (1); (2)(1)(2.25)练习6:乘法对加法的分配律在除法中的应用计算:. 计算:50.练习7:有理数的乘方1.填空:(1)式子(1.2)10,其中底数是_,指数是_(2)写成乘方的形式是_ _.2.下列说法不正确的是( )A(2)2 013是负数 B4200是正数C0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身 D1的38次幂等于它的相反数3.计算:(1)(2)4; (2)34; (3)3;
9、(4)2; (5); (6)(1)2 014.4.下列说法正确的有( )负数的平方是负数;正数的平方是正数;平方是它本身的数是0和1;1的立方等于它本身;1的平方等于它的倒数;任何一个有理数的平方都是非负数A3个 B4个 C5个 D2个5.若x,y为有理数,且(5x)4|y5|0,则的值为( )A1 B1 C2 D2练习8:科学记数法1.用科学记数法表示下列各数:(1)3 400 000; (2)98 120 000; (3)23 458.2; (4)960万2.若97 000 000用科学记数法表示为a10n,则a_,n_.3.若一个数用科学记数法表示为1.754105,则原数为_4.下面用
10、科学记数法表示的数,原来是什么数? (1)赤道长约4104千米; (2)按365天计算一年有3.153 6107秒5.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A7001020 B71023 C0.71023 D71022练习9:有理数的混合运算计算:(1)0.2523(1)2 013(2)2(3)2; (2)22 01311.练习10:混合运算中的简便运算技巧1.计算:. 2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量,对月初的一周每天电表的读数进行了记录,上周日电表的读数是115度以后每日的读数如下表(表中单位:度),请你估计6月份大约用多少度电星期一二三四五六日电表的读数1181221271331361401433.观察下列解题过程:计算:155253524525的值.解:设S155253524525, (1)则5S55253525526 (2)(2)(1),得4S5261 S通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:(1)13323339310 (2)1xx2x3x99x100