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1、2003-2004学年第二学期初一数学公开课教学案（20140519）课题24线段、角的轴对称性(2)课型新授课学习目标：1探索并掌握角平分线的性质定理和判定定理；2了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；3在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；学习重点和难点：角平分线的性质定理和判定定理. 角的平分线是具有特殊性值的点的集合教学流程：一、复习回顾：1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是 .2.线段的垂直平分线的性质定理是： .3.线段的垂直平分线的判定定理是： .4.线段是 的点的集合.
2、5.点到直线的距离是指这点到这条直线的 的长度.二、预习导航：操作：1画AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与AOB有什么关系？ .2在折痕上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？ .证明你的结论.三、合作探究：1.概念探究：活动一：任意画AOB，在AOB的平分线上任意取一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC和PD.PC与PD相等吗？（1）角是 图形，对称轴是 ；角平分线上的点 相等.（2）在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是AOB的平分线；（2）点P在OC上，PDOA，PEOB，才能得出PDPE，两者缺一不可.下图中PDPE吗？各缺少了什么条件？（
3、3）讨论：点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？结论：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.证明：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合.2、典例剖析：【例题1】如图所示，CDAB于D点，BEAC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分BAC，求证：OB=OC.【变式训练】如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，BD=CD，求证：B=C.【例题2】如图，已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：D在BAC的平分线上.【变式训练】已知，如图，ANBO，BMOA，垂足分别为N、M，且OM=ON，求证：点P在AOB的平分
4、线上.3、展示交流：1. 如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2. 在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，下列说法不正确的是（ ）A、BD平分AC； B、ADBD； C、AD垂直平分BC； D、BD垂直平分AC；3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 4、提炼总结：今天，我们学习了（1）角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.（2）角平分线上的点到角的两边距离相等. （3）在角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.四、达标训练
5、：1 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PNOB于N，且PM=2cm时，则PN_cm.第4题2 如图，在ABC中，ABC和BAC的角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别为D、E、F(1) OD与OF相等吗？为什么？(2) OE与OF相等吗？为什么？(3) OD与OE相等吗？为什么？第2题第1题(4) OC平分ACB吗？为什么？第3题3如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BDDC=32，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .4如图所示，直线，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它
6、到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？五、拓展延伸：如图，ABC中，ABAC，DF垂直平分BC交BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DEAB 于E，连接BD，CD求证：DBE=DCA六、课后作业：1、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A.直角； B.直角三角形； C.四边形； D.梯形；2.如图,OP平分,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )A.； B.平分；C.； D.垂直平分；3、到三角形的三边距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点； B三条中线的交点；C三条高的交点； D三条边的垂直平分线的交点；4、如图所示，已知AOB=40，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于B，则MAB的度数为（ ）A.50B.40C.30D.20第6题 第4题第2题第5题5、如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 6、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴。点O在线段_的垂直平分线上，点C在_的平分线上，点_到BC和CD的距离相等。7.如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为E、F求证：CE=CF8.已知如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上七、学习反思：第 2 页 共 4 页
