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1、2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题P：x2，x380，那么P是（）Ax2，x380Bx2，x380Cx2，x380Dx2，x3802（5分）已知数列an是等比数列，若a11，a516，则a3的值为（）A4B4或4C2D2或23（5分）已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是（）A“a2b2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的充要条件4（5分）已知双曲线的一
2、条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD5（5分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S1111，则a4+a6+a8（）A2BC3D66（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a1，c5，cos，则b（）A2BCD47（5分）椭圆+1与曲线1（k8）的（）A焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同8（5分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1的长为（）A3BC6D9（5分）已知f（x）2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（1，3），若对于任意x1，0，不等式f（x）+t
3、4恒成立，则t的取值范围（）A（，2B（，2C（，4D（，410（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若ccosB+bcosCasinA，则B（）A90B60C45D3011（5分）已知x，y均为正实数，若2x与2y的等差中项为2，则x+2y的取值范围是（）A（，4）B（0，4）C0，4D（，412（5分）已知抛物线y24x，其准线与x轴的交点为C，过焦点F的弦交抛物线于A，B两点，且AFC150，则tanACB（）A3B2CD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13（5分）某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东75
4、方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 海里14（5分）已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan+1an（nN*），若b32，b910，则a7 15（5分）函数的最小值是 16（5分）已知点A，B的坐标分别是（1，0），（1，0），直线A，B相交于点M，且它们的斜率分别为k1，k2，下列命题是真命题的有 （只填写序号）若k1+k22，则M的轨迹是椭圆（除去两个点）若k1k22，则M的轨迹是抛物线（除去两个点）若k1k22，则M的轨迹是双曲线（除去两个点）若k1k22，则M的轨迹是一条直线（除去一点）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证
5、明过程或演算步骤17（10分）已知p：x2+3x40，q：（x+1）（xm）0（1）若m2，命题“pq”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18（12分）已知数列an的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinC+cosC2，（）求C的大小；（）现给出三个条件：ab；B；c2试从中选择两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积S（只写出一种情况即可）20（12分）2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨
6、入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护若已知市财政下拨一项专款100（百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（单位：百万元），M（x），处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（单位：百万元），N（x）0.2x（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来
7、的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21（12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，且ABCD，ABC90，ABSD2，CD1，BAD60，SASB（1）求证：平面SAB平面ABCD；（2）若SASB，求二面角ASDC的余弦值22（12分）设椭圆为左右焦点，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c，且bc，BF1F2的面积为（）求椭圆C的方程（）设动直线l：ykx+m椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线x4相交于点N试探究：在坐标平面内是否存
8、在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题P：x2，x380，那么P是（）Ax2，x380Bx2，x380Cx2，x380Dx2，x380【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题P为全称命题，其否定为特称命题，则P：x2，x380，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题
9、2（5分）已知数列an是等比数列，若a11，a516，则a3的值为（）A4B4或4C2D2或2【分析】根据题意，设数列an的公比为q，由等比数列的通项公式可得q416，变形可得q24，又由a3a1q2，计算可得答案【解答】解：根据题意，数列an是等比数列，设其公比为q，若a11，a516，则q416，解可得：q24，则a3a1q24；故选：A【点评】本题考查等比数列的性质以及通项公式，注意分析a3的符号3（5分）已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是（）A“a2b2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的充要
10、条件【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：对于A，当a5，b1时，满足a2b2，但是ab，所以充分性不成立；对于B，当a1，b2时，满足ab，但是a2b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2bc2得c0，则由ab成立，即充分性成立，故正确对于D，当a5，b1时，|a|b|成立，但是ab，所以充分性不成立，当a1，b2时，满足ab，但是|a|b|，所以必要性也不成立，故“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件故选：C【点评】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键4（5分）已知双曲线的一条渐近线与
11、直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD【分析】先根据两条直线互相垂直，斜率之积为1，以及双曲线的渐近线方程得到的值，再利用双曲线离心率即可【解答】解：由于双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的离心率故选：A【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系5（5分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S1111，则a4+a6+a8（）A2BC3D6【分析】根据题意，由等差数列的前n项和性质可得，解可得a6的值，又由a4+a6+a83a6，分析可得答案【解答】解：根据题意，因为an为等差数列，所
12、以，解得a61，故a4+a6+a83a63；故选：C【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题6（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a1，c5，cos，则b（）A2BCD4【分析】利用二倍角的余弦函数公式由已知可求cosB，根据余弦定理即可解得b的值【解答】解：因为cos，所以cosB2cos21，由余弦定理可得：cosB，所以解得：b4故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7（5分）椭圆+1与曲线1（k8）的（）A焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同【分析】利用椭圆方程以
13、及双曲线方程，求出c，然后推出结果【解答】解：因为椭圆方程为+1，所以a2，b2，c2，焦点在x轴上曲线1（k8），因为k8，所以8k0，k120，曲线方程可写为：1（k8），12k8k，所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，a，b，c2，所以焦距相等正确故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1的长为（）A3BC6D【分析】由+，可得+2+2+2，即可得出【解答】解：+，则+2+2+21+1+1+3211cos606故选：D【点评】本题考查了平行四面体法则、向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）已知f（x）2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（1，3），若对于任意x1，0，不等式f（x）+t4恒成立，则t的取值范围（）A（，2B（，2C（，4D（，4【分析】根据题意，由不等式的解
