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1、2014年浠水实验高中高三数学(理科)12月月考试题命题：胡海权 审题：郭楚明一、选择题(10小题，每小题5分，共50分，每一小题只有一个答案是符合要求的)1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3.已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（ ）A.“或”为假 B. “或”为真C.“且”为真 D. “且”为真4.已知，向量在向量方向上的投影为，则=（ ）A. B. C. D. 5.已知函数且的解集为，则函数的图像为（ ）A B C D6. 已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（ ）A. 是常数 B. 是常数 C.
2、是常数 D. 是常数7. 已知函数满足对恒成立，则（ ）A. 函数是偶函数 B. 函数是偶函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数8. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（将答案填写答题卡上相应小题的横线上）11. 复数（其中是虚数单位）的虚部为 .12. 如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底， .13. 函数的单调递增区间为 .14. 给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共
3、线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）中，若，则；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象. 其中，所有正确命题的序号为 .15. 在极坐标系下，方程表示的曲线圆，则实数的范围是 ，圆心的极坐标（规定）为 .三、解答题（共75分，解答要求写出必要的推理、演算步骤）16. （本小题12分）已知的内角所对的边分别为，且.设向量， .(1) 若，求；(2) 若的面积为，求边长.17. （本小题12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和为.18. （本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中
4、， 分别为棱和的中点. （1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.19. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及时的值域；（2）若，求的值.20. （本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.21. （本小题14分）已知函数.（1）若，求证：时，；（2）若在区间上单调递增，求实数的范围；（3）利用（1）的结论，证明：.高三数学(理科)12月月考试题参考答案1-5 C A D B
5、 D 6-10 D A C C D11 . 12. 13. (端点取值可以包含) 14.（1）（2）（5） 15. ，16.（1），由正弦定理得，即又为等边三角形， .分（2）由题意，即又，由余弦定理， .分17.（1）设公差为，由，且成等比数列得，解得， .分（2）由（1），相减得， 分18.（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得， ，故异面直线与所成角的正弦值为 分（2）假设存在点满足题意设平面的法向量为，则取则，易知平面的一个法向量为由图，二面角为与夹角的补角，设与夹角为，则，, 由解得故存在一点，当时，二面角的大小为. .分19（1）的最小正周期为.分当时，时的值域为.分（2）即=.分20.（1）由题意得，所求的椭圆方程为 .分（2）设，把直线代入椭圆方程得， 所以的中点.分又在直线上， 原点到的距离为.分当且仅当即时取等号，检验此时成立. .分21.（1），则在上递增在区间上单调递增 .分（2），由已知，恒成立，即记，易知，在上递减，在上递增 ，故 .分（3）由（1），时，则，从而有又 于是，故 .分或：由（1），则，从而有而，时，不等式显然成立；时，依次取值累加可得，故1
