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1、word排列组合常见题型总结(2015版)排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.【知识要点】一、分类加法原理与分布乘法计数原理1加法原理：完成一件事有n类方法，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+mn 种不同的方法。2乘法原理：完成一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第n步有mn种不同的方
2、法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。 二、排列与组合1排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(mn)元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示，=n(n-1)(n-m+1)=,其中m,nN,mn,注：一般地=1，0！=1，=n! 。2组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合
3、的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示：规定：组合数的根本性质：1； 2；一、 可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客，能重复的元素看作“店，如此通过“住店法可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。【例1】1有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？2有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？3将3封不同的信投入4个不同的邮筒，如此有多少种不同投法？【解析】：12 3【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种
4、不同方法？【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 A、 B、 C、 D、二相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例4】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把视为一人，且固定在的右边，如此此题相当于4人的全排列，种【例5】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假如男生甲不站两端，3位女生必须相邻，如此不同排法的种数是真题：【2014某某二模】甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数A18B24C36D48三相离问题插空法：元素相离即不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，
5、再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例6】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种【例7】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法【解析】：【例8】 高三一班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，如此不同排法的种数是【例9】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进展，工程丙必须在工程乙完成后才能进展，有工程丁必须在工程丙完成后立即进展。那么安排这6项工程的
6、不同排法种数是【例10】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，如此该晚会的节目单的编排总数为种.【例11】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？真题：【2014某某模拟】我国第一艘航母“某某舰在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A12B18C24D48【2014某某模拟】现有3位男生和3位女生排成一行，假如要求任何两位男生和任何两位女
7、生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，如此这样的排法总数是A20B40C60D80四元素分析法位置分析法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例12】2010年某某亚运会组委会要从小X、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假如其中小X和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，如此不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种【例13】1名教师和4名获奖同学排成一排照相留念，假如教师不站两端如此有不同的排法有多少种？【例14】 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末
8、位的排法有多少种？真题：【2015高考某某，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言用数字作答【2014某某】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，如此不同的排法共有 A192种B216种C240种D288种五多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。【例15】16个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种2把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为( )AB CD38个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元
9、素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？六定序问题缩倍法等几率法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例16】五人并排站成一排，如果必须站在的右边可以不相邻那么不同的排法种数是 【解析】：在的右边与在的左边排法数一样，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种【例17】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？【例18】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，假如A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原如此A、B、C允许不相邻，有多少种不同的排法？ 【2014某某模拟】集合A=1，2，3，4，5，6，
10、在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，如此取法种数共有A4B10C15D20七标号排位问题配对问题把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.【例19】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，如此每个方格的标号与所填数字均不一样的填法有 A、6种 B、9种 C、11种 D、23种【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有331=9种填法，选.【例20】 编号为1、2、3、4、5的五个人
11、分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B【例21】：同室4人各写一X贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一X别人送出的贺年卡，如此4X贺年卡不同的分配方式共有( ) A6种B9种C11种D23种 【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。第一步，甲取其中一X，有3种等同的方式；第二步，假设甲取b，如此乙的取法可分两类：1乙取a，如此接下来丙、丁取法都是唯一的，2乙取c或d2种方式，不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。根据加法原理和乘法原理，一共有种分
12、配方式。 应当选B真题：【2014巴州区模拟】将A、B、C、D、E五种不同文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，如此文件A、B被放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的放法种数为A240B480C840D960【2015届某某市】将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，假如恰好有两个球的编号与盒子编号一样，如此不同的投放方法的种数为.八不同元素的分配问题先分堆再分配：注意平均分堆的算法【例22】 有6本不同的书按如下分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1） 分成
13、1本、2本、3本三组；（2） 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3） 分成每组都是2本的三个组；（4） 分给甲、乙、丙三人，每个人2本；（5） 分给5人每人至少1本。【例23】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，如此不同的分配方案有种【例24】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，如此不同的分派方法共有 A150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 【例25】 将9个含甲、乙平均分成三组，甲、乙分在同一组，如此不同分组方法的种数为 A70B140C280D840【例26】 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，如此不同的分配方案有 A30B90 C180D270【例27】有甲乙丙三项任务，甲需2人承当，乙丙各需一人承当，从10人中选出4人承当这三项任务，不同的选法种数是 A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种【例28】 四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，如此恰有一个空盒的放法有多少种？真题：【2014某某一模】5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，如此不同的分配方案共有A30种B60种C90种
