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1、2009、填空题1、2(n)中南大学考试试卷答案2010学年第一学期（2010.2 ）数理统计 课程 24学时1.5学分专业年级：2008级（第三学期）（本题；2、二、选择题（本题1、三、四、15分，每题3分）3、Z_ ；215分，每题3 分)C;2、A;3、C;4、（本题14分）解:（1）似然函数为L(Xi,A;In Ln In1 nXin i 1(2)由于 E(X)，得时间：100分钟考试形式:总分：100闭卷5、B.Xiz0.05；xi02X oxi，1n 1(Xi)i 1的极大似然估计量为990，而 PX x1 PXxx(1 J)，所以PX 1290的矩估计值为1290e莎e4333o
2、（本题14分）解:、 _ 1 （1） 的置信区间为 y z , y人n 21 n.-(In 0.54In 1.25In 0.8 In 2)0,故总体均值 的置信区间为（-0.98, 0.98）(2) E(X)E(eY)eyf(y)dy(y)2eye2 d y1 y (1)2=e2 dy1由于e 2是的单调增加函数，所以 E（X） e丄2的置信区间为0.481.48 即为(e ，e ) o五、（本题10分）解:的单侧置信下限为,.nZ=408.44 ,即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44 ( kg/cm2)六、(本题14分) 解： 已知 =0.01，当 =0.10时，取
3、Z =1.645，2于是xZ =2.125 1.645 =2.125 0.004 ,、n 24故总体均值 的90%的置信区间为(2.121,2.129)(2)未知 ，当 =0.10 时，取 5.05(15)=1.7531 ,于是 X -t (n- 1)=2.125 士 0.1711 X1.753仁2.125 士 0.0075 n ”16故总体均值 的90%的置信区间为(2.1175, 2.1325)七、(本题10分)解：选用F检验。作岀假设H。： 12 22 ， H1:1对 =0.05， F (n1 -, n2 -1)=F.025(7.7)=4.99，2_(n1 -，2n2 )= F0.975 (7.7)=1F 0.025 (7.7)1=0.204.99F &1.069没有落在拒绝域内，故接受H0于是，拒绝域为 F 4.99或F 0.20S2经计算，得 F=3学的观测值为:Sy八、证明题(本题8分)证明: 总体X服从,2 上的均匀分布,丄 f(x)=x 2其它 E (x) =2 一2，故 ？为的无偏估计。2221而 E( ?) = E( X ) = E(X ) = E( Xi )=333n i 1
