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1、江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题一、选择题：(每小题5分，共50分)1 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）AA B C D2. 已知函数f(x)=sin(x+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A A B C D 3已知向量与垂直，则实数的值为（ ）C A B C D 4. 已知实数满足，则的最大值为（）DA11 B12 C13 D145.下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ）B A3 B2 C1 D0第8题图6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该
2、几何体的表面积是 ( )BA9 B12 C11 D 7设A，B，C是ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实根，那么ABC是（ ）AA钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均有可能8定义在上的偶函数，当，则满足的x取值范围是（ ）AA（-1,2） B（-2,1） C-1,2 D（-2,19设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）B10 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（A ） A B C D二、填空题：(每小题5分，共25分)11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么
3、判断框中横线上应填入的数字是_ 11.10,12.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a . 12. 2 13. 方程 在区间内的解为 13. 14. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 . 14.4021.15.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的 。（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）15 必要不充分条件 三、解答题：（共75分）16.（12分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|log2(x25x+8)=1，集合C=x|m=1,m0，|m|1满足AB,AC
4、=，求实数a的值；17（ 12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.17解（） 即 又 所以 ，即的最大值为16 即 所以 ， 又0 所以0 （） 因0，所以， 当 即时， 当 即时， 18（12分）已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率解：（1）当时， 令，,解得或，故函数的单调递增区间分别为和 （2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 -8分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 所以，故函数在上是增函数的概率为 19.（
5、12分）已知=（cos，sin）, =（cos,sin），与之间有关系|k+|=|k|，其中k0，（1）用k表示; （2）求的最小值，并求此时的夹角的大小。19.解 （1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此时a与b的夹角为60。20设函数。（1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。20解： 由得 当时， 即切点令得切线方程为而当时，舍去 综上 21.( 14分)设函数上两点，若，且P点的横坐标为.（1）求P点的纵坐标；（2）若求；（3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围. （3） 10分12分14分
