《吉林省吉林市永吉实验高级中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市永吉实验高级中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x050根据表格中的数据，函数的解析式可以是（）A.B.C.D.2命题A：命题B：(x2)(xa)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(，4)B.4，)C.(4，)D.(，43若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.4将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A.B.C.D.5已知点在第二象限，则角的终边在（ ）A.第一象限B.第
3、二象限C.第三象限D.第四象限6已知，则=A.2B.C.D.17定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.8关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A.B.C.D.9已知函数表示为设，的值域为，则（ ）A.，B.，C.，D.，10轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍B.3倍C. 倍D.2倍11某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方
4、米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（ ）.A.474立方米B.482立方米C.520立方米D.540立方米12已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与
5、在上是“友好”的，否则称为“不友好”的（1）若，则与在区间上是否“友好”；（2）现在有两个函数与，给定区间若与在区间上都有意义，求的取值范围；讨论函数与与在区间上是否“友好”14已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.15已知圆：,为圆上一点,、,则的最大值为_.16设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知，.（1）求的值；（2）求的值.18函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；19已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.20已知向量
6、满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.21设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.22第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且
7、经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R4000万元现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润销售额成本）参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得值，代入特殊点，可求得值，即可得答案.【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，解得，解得，又，解得，所以的解析式可以是故选：A2、A【解析】记根据题意知，所以故选A3、C【解析】由题意得，将函数
8、的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C4、B【解析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.5、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角所在的象限【详解】解：点P（sin，tan）在第二象限，sin0，tan0，若角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则的终边落在第三象限，故选：C6、D【解析】.故选.7、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得
9、到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.8、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.9、A【解析】根据所给函数可得答案.【详解】根据题意得，的值域为.故选：A .10、D【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为r2；圆锥的侧面积为：2
10、r2r2r2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力11、D【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D12、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得: 或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13
11、、（1）是；（2）；见解析【解析】（1）按照定义，只需判断在区间上是否恒成立；（2）由题意解不等式组即可；假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，即，即，只需求出函数在区间上的最值，解不等式组即可.【详解】（1）由已知，因为时，所以恒成立，故与在区间上是“友好”的.（2）与在区间上都有意义，则必须满足，解得，又且，所以的取值范围为.假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，则，即，因为，则，所以在的右侧，又复合函数的单调性可得在区间上为减函数，从而，所以，解得，所以当时，与与在区间上是“友好”的；当时，与与在区间上是“不友好”的.【点睛】本题考查函数的新定义问题，主要涉及到不等式恒成立的
12、问题，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想
13、，属于中档题.三、15、53【解析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.16、【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式
14、即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想18、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，恒成立，故，当时，当时，当时，当，即时等号成立，故.综上所述：，解得，故.19、（1）（2）详见解析【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的
