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1、一元二次方程复习计划资料v1.0可编写可更正一元二次方程复习资料一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、看法解与解法根的鉴识韦达定理(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式：ax2bxc0(a0)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以谈论。典型例题：例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是（）A3x122x1Cax2bxc0110B2x2xDx22xx21变式：当k时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例
2、2、方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程8x27的一次项系数是，常数项是。2、若方程m2xm10是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。、若方程m1x2m?x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。31v1.0可编写可更正4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则以下不能能的是（）=n=2=2,n=1C.n=2,m=1=n=1考点二、方程的解看法：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的看法求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为。例2、关于x的一元二次方程a2x2xa2
3、40的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb，则此方程必有一根为。例4、已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，则m的值为。针对练习：1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为，另一根是。2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程x13的解相同。x1求k的值；方程的另一个解。3、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m。4、已知a是x23x10的根，则2a26a。5、方程abx2bcxca0的一个根为（）A1B1CbcDa6、若2x5y30,则4x?32y。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；
4、配方法；公式法2v1.0可编写可更正要点点：降次种类一、直接开方法：x2mm0,xm关于xa2m，axm2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：12x280;22516x2=0;31x290;例2、若9x1216x22，则x的值为。针对练习：以下方程无解的是（）A.x232x21B.x220C.2x31xD.x290种类二、因式分解法:xx1xx20xx1,或xx2方程特点：左边能够分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如axm2bxn2，xaxbxaxc，x22axa20典型例题：例1、2xx35x3的根为（）A5Bx3Cx153Dx2x,x2522例2、若4xy2
5、34xy40，则4x+y的值为。变式1：a2b22a2b260,则a2b2。变式2：若xy2xy30，则x+y的值为。变式3：若x2xyy14，y2xyx28，则x+y的值为。例3、方程x2x60的解为（）A.x13，x2B.x1，x2C.x1，x3D.x1，x22323222例4、解方程：x2231x23403v1.0可编写可更正例5、已知2x23xy2y20,则xy的值为。xy变式：已知2x23xy2y20,且x0,y0,则xy的值为。xy针对练习：1、以下说法中：方程x2pxq0的二根为x1，x2，则x2pxq(xx1)(xx2)x26x8(x2)(x4).a25ab6b2(a2)(a3
6、)x2y2(xy)(xy)(xy)方程(3x1)270可变形为(3x17)(3x17)0正确的有（）个个个个2、以17与17为根的一元二次方程是（）Ax22x60Bx22x60Cy22y60Dy22y603、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：4、若实数x、y满足xy3xy20，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：x212的解是。x26、已知6x2xy6y20，且x0，y0，求2x6y的值。3xy7、方程1999x219982000x10的较大根为r，方程2007x22
7、008x10的较小根为s，则s-r的值为。4v1.0可编写可更正22种类三、配方法ax2bxc0a0xbb4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。例3、已知x2y24x6y130y的值。，x、y为实数，求x例4、分解因式：4x212x3针对练习：1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。2、已知x21x140，则x1.x2xx3、若t23x212x9，则t的最大值为，最小值为。4、若是abc114a22b14,那么a2b3c的值
8、为。种类四、公式法条件：a0,且b24ac0公式：xbb24ac,a0,且b24ac02a典型例题：例1、选择合适方法解以下方程：31x26.x3x68.x24x105v1.0可编写可更正324x103x13x1x12x5x例2、在实数范围内分解因式：（1）x222x3；（2）4x28x1.2x24xy5y2说明：关于二次三项式ax2bxc的因式分解，若是在有理数范围内不能够分解，一般情况要用求根公式，这种方法第一令ax2bxc=0，求出两根，再写成ax2bxc=a(xx1)(xx2).分解结果可否把二次项系数乘进括号内，取决于可否把括号内的分母化去.种类五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。
