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1、规律探究及阅读理解1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答第一排 1第二排 2 3 第三排 4 5 6第四排 7 8 9 10第五排 11 12 13 14 15 (1)表中第9行第2个数字是_;(2)求第12行所有数字之和?(3) 求第n行的第一个数字和最后一个数字。(用含有“n”的式子表示)2、阅读下列材料:12 = (123012),23 = (234123),34 = (345234),由以上三个等式相加,可得122334= 345 = 20读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1223341011(写出过程);(2)122334n(n1) = _;(3)12
2、3234345789 = _3、 1129,1228,1327,1426,1525; 1624,1723, 1822,1921,2020;(1)试将以上各乘积分别写成两数平方差的形式,并写出其中一个的思考过程;(2)将以上10个乘积按从小到大排列起来;(3)试(1)、(2)猜想一个一般性的结论(不要证明)4、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x240解:x24=(x+2)(x2)x240可化为 (x+2)(x2)0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组,得x2,解不等式组,得x2,(x+2)(x2)0的解集为x2或x2,即一元二次不等式x240的
3、解集为x2或x2(1)一元二次不等式x2160的解集为 ;(2)分式不等式的解集为 ;(3)解一元二次不等式2x23x05、知识迁移:当a0,且x0时,因为20,所以x2 0.从而x2 (当x时,取等号)记函数yx(a0,x0),由上述结论,可知:当x时,该函数有最小值为2 .(1)直接应用函数与函数 (x0),则当x_时,y1y2取得最小值为_(2)变形应用已知函数y1x1(x1)与函数y2(x1)24(x1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值6、如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2,图3,图
4、4中,四边形ABCD为矩形,且,图2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3(第23题)图4 理解与作图:(1)在图2、图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH 计算与猜想:(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值? 启发与证明:(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想7、如图,在ABC中,ABAC,A30,以AB为直径的O交B于点D,交AC于点,连结DE,过点B作BP平
5、行于DE,交O于点P,连结EP、CP、OP(1)BDDC吗?说明理由;(2)求BOP的度数;(3)求证:CP是O的切线;www.zzstep.c%om&如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证AOGCPG”;小强说:“过点C作CHAB于点H,证四边形CHOP是矩形” 8、已知方程x2x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=把x=代入已知方程,得()21=0化简,得:y22y4=0故所求方程为y22
6、y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式):(1)已知方程x2x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数9、对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离,记作.(1)已知O为坐标原点,动点满足=1,请写出之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设是一定点,是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的直角距离,试求点M(2,1)到直线的直角距离。