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1、高二函数与数列综合测试一.选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分1已知A=x | -1，若CAB=x | x+4 -x，则集合B= （ ） (A)x |-2x 3 (B)x |-2 x3 (C)x |-2 x 3 (D)x |-2x32等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=（ ）A6B8C8D63已知0a1，则A1nm B 1mn Cmn1 Dnm14已知函数，则函数的图像可能是( ) 5设等差数列an的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是（ ）ABCD6 函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满（ ）A B C D7在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4
2、，中，第25项为（ ）A25B6C7D88已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为A B（ ）C D9设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）（A）5（B）10（C）20（D）2或410 已知等差数列的前项和为，若，则下列各式中一定为常数的是（ ）A B C D11一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）11111111 （A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分12等比数列的前项的和，则的值为_13若函数），则的值域为 .14已知数列，把数列的
3、各项 a1排成三角形状，如图所示记表示第m行， a2 a3第n列的项，则= 。 a4 a5 a6 15已知是定义在R上的函数，且满足，则 。三.解答题：（本大题共6小题，共79分解答题写出必要过程以及演算步骤）16（本小题满分12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N；（） 集合，17（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：18. (本小题满分14分) (1) 请写出一个各项均为实数且公比的等比数列, 使得其同时满足且;(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数, 使得这三个数依次成等差数列? 若能, 求
4、出这个的值; 若不能, 请说明理由.19（本题满分分）已知数列满足：且（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；20（本小题满分13分）等差数列 （1）求常数A的值及函数；（2）求数列的通项公式； （3）若21（本小题满分14分）已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明；（提示：）（3）（理科做，文科不做）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求的取值范围A A A AD B C D. C C 1 1，16 A解：（） （） 15、解：（1）等差数列中，公差 4分（2
5、） 6分 8分 10分 12分 (1) 由条件可知应该是方程的两个根,解得 或 , 继而得到或, - 4分所以符合条件的等比数列可以是(公比舍去), - 3分或, 符合条件 - 3分(2) 对于, 由, - 2分解得或 . - 2分解：（）经计算， 当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 因此，数列的通项公式为 （）， （1） （2）（1）、（2）两式相减，得 18解：（1）由S2=6知：4A+2=6 解得A=12分令y=2x得x=，即g（x）=4分 （2）当n=1时，a1=S1=2，当n2时， 综合之：an=2n6分由题意得：9分 （3）当当13分综合之：14分解：（1）令，得，令得由、，得为单调函数，（2）由（1）得，又又（3）令则当时，即，解之，得或
