电梯调度论文完整版

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1、群控电梯调度方案优化的建模研究摘要随着城市中高层建筑的不断增多 , 作为垂直运输工具的电梯得到了越来越 广泛的应用。为满足楼内交通的需要，一座大楼往往安装多台电梯；尽管如此， 上下班高峰时期的电梯仍然异常拥挤，且乘梯人员的侯梯时间往往较长；而大楼 的物业管理方考虑到自己的成本问题，并不会增加电梯数量。因此，设计一个合 理的最优电梯调配方案，对于改善乘梯人员的乘梯环境，降低物业方的管理成本 均具有极其重要的意义。本文针对某商业中心写字楼早晚上下班高峰期的电梯调度问题建立数学模 型，以获得合理的优化方案。主要分为三个问题解决： 第一个问题：确定合理的模型评价指标； 第二个问题：在不考虑写字楼地下部

2、分等前提下，建立早晚高峰期的电梯调 度的优化模型，并利用所提出的评价指标对各种方案进行比较，找出最优方案；第三个问题：将第二个问题中建立的简化模型进一步实际化，以得到尽量符 合实际的电梯调度方案。对于第一个问题，本文分别从乘梯人群和写字楼物业管理两方面的利益出 发，选择每台电梯的平均载客量和电梯的总运行时间作为评价指标，并运用层次 分析法确定二者权重，建立了综合的评价函数；很多研究高峰时期电梯调度问题 的论文使用乘梯人员的等待时间和乘梯时间作为衡量电梯效率的标准，这样虽然 通俗易懂，但他们在计算等待时间时为了简化计算，往往假设乘梯人群同时到达， 这与实际不符，且误差较大；本文在假设高峰期内乘梯

3、人群以一定的到达率到达 乘梯起点前提下，采用电梯的平均载客量作为衡量标准。对于第二个问题，本文采用分区调度的方法，将可能的方案按楼层分区的多 少（分区数：16）分为六类，综合运用各种规划方法计算出每个分区方案中最 优的调度方案，再利用综合评价函数对这六个最优的调度方案进行评价，从而得 出最终的最优调度方案；在计算各类分区方案中最优的调度方案时，本文糅合了 理想点法、线性加权法和最大最小法，并采用层次分析法计算出的权重将多目标 规划问题转化为单目标规划；在逐步分区讨论的过程中，本文采用动态规划的方 法，在计算出第k类的最优方案的基础上再计算第k+1类的最优方案;结果发现， 在该简化模型的前提下，

4、最优的调度方案是分为六区（具体分区见正文）对于第三个问题，本文去掉了简化模型中“不考虑地下两层”这一假设，并 考虑到“应优先满足高层的乘梯人员的乘梯需求”这一实际情况，将简化模型解 决的单起点多终点（或多起点单终点）问题扩展为多起点多终点问题，并且在评 价指标中加入了“优先满足高层的乘梯人员的乘梯需求”这一标准；为解出这一 复杂模型的最优解，本文在简化模型的最优解的基础上，进一步确定各电梯在地 下一、二层和地上一层的停靠情况，从而得出更加符合实际情况的最优解；结果 发现，最优方案为仍分为六个区，每个电梯在一楼和地下一、二层均停。最后，本文对该模型进行了评价，并提出了改进方案。 关键词：群控电梯

5、；分区调度；多目标规划；层次分析法；优化模型；遍历搜 索；最大最小原则；动态规划；0-1 规划目录第一部分问题重述3第二部分问题分析4第三部分模型假设5第四部分定义与符号说明5第五部分模型的建立与求解61问题（1）62问题（2）73问题（3）11第六部分模型的评价与推广12第七部分参考文献12第八部分附录13一、问题重述现代高层商务楼一般都配备多部电梯以满足楼内人员的需要。但在上下班高 峰期，仍会造成电梯使用紧张。因此，确定一个合理的电梯调度方案，安排好各 个电梯的运行方式，是大楼物业管理中的重要内容。1 基本条件：某写字楼有 22 层上层建筑，2 个地下停车场，6 部电梯，每个电梯 的容量均

6、为20 人。经调查，该楼各层人数分布如表 1。表 1 ：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无92361720022081013918200317711272192004222122722020051301327221207618114270222077191153008236162642 问题：问题（1）：给出若干合理的模型评价指标来评价电梯调度方案是否合理 问题（2）：暂不考虑该写字楼的地下部分，假设每层楼之间电梯的平均运行时间 是 3 秒，最底层 （ 地上一层） 平均停留时间是 20 秒，其他各层若停留，则平均停 留时间为 10 秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成

7、出入电梯。 对此建立数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利 用所提评价指标进行比较。问题（3）：将在第 2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用 于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。二、问题分析及思路流程图（一）问题分析1. 问题（1）的分析问题（1）属于模型的评价问题，其意义在于：通过建立一个评价体系，对 建模过程中提出的各种方案进行优劣的比较，进而找出最大限度满足各方需求的 最优方案。其步骤一般为：首先找出模型的若干评价指标，并将其量化；其次根 据实际情况，选择合适的数学方法确定各评价指标的权重；最后我们要建立一个 综合的评价函数，并通过比较各方案对

8、应评价函数值的大小确定其优劣。寻找评价指标，一般应从各方利益的角度进行分析；本文所讨论的电梯调度 问题主要涉及到乘梯人群与写字楼物业管理两方的利益，因此评价指标应从乘客 和电梯两方面考虑。确定各评价指标的权重，一般有统计平均法，便宜系数法，专家打分法，层 次分析法等，考虑到可行性，本文采用层次分析法。建立综合评价函数，在前两步的基础上，将各评价指标先进行标准化，再按 权重相加，最后得出综合评价函数。2. 问题（2）的分析问题（2）属于简化条件下的调度问题，在查阅已有资料的基础上，发现分 区调度是解决该类问题的基本方法。针对该题，可以首先采用分类讨论的方法， 即将地上21 层（不含一楼）分别分为

9、1，2，3，4，5，6 个区六种方案；然后针 对各种方案分别计算出其目标函数（各个分区电梯平均载客量中的最大值与电梯 总运行时间），并计算在其约束条件下目标函数的最小值，从而解出最优调度方 案（各区的起始楼层及所用电梯数）；最后计算出各分区的最优调度方案的综合 评价函数值，并进行比较，找出最终的最优调度方案。这其实是由 6 个规划问题组成的最优化问题。第一，每个小的规划问题，实际上是包含一个最大最小型目标函数的双目标 函数规划问题；而多目标规划问题，需要化为单目标规划来解决，主要有理想点 法，最大最小法，线性加权法等三种方法，考虑到问题的复杂性，需要综合利用 这三种方法。首先，借助理想点法的思

10、想，分别独立地算出两个目标函数的最优 解；其次，在计算第一个目标函数（各个分区电梯平均载客量中的最大值）的最 优解时，需要采用最大最小法；最后，借助理想点法和线性加权法的思想，选择 将综合评价函数作为第三个目标函数计算其在约束条件下的最优值，解出此最优 值对应的各区的起始楼层及所用电梯数即为该分区方案的最优调度方案。第二，对于不同的分区方案，为简化计算方法，提高运算效率，可以采取动 态规划的方法，即先计算出只分为 1 个区时的最优方案，在此基础上计算 2 个分 区的最优方案，依次类推，得出 6 种分区方案各自的最优调度方案。第三，比较 6 种分区方案各自的最优调度方案对应的综合评价函数值，得出

11、 最终的最优调度方案3. 问题（3）的分析问题（3）要求将问题（2）中建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量 适用于实际情况，用于解决现实的调度问题；这属于模型的修改完善问题。解决这类问题的主要思路是，将简化模型中比较理想的，与现实相差较大的 假设条件放宽或去掉以尽量接近实际情况，并据此对已建立的模型进行修改完善。问题（2）建立的简化模型中与实际最不相符的假设是不考虑地下两层，实 际情况是（对于上班高峰）乘梯人群并不全在一楼乘梯，而是以一定的比例分散 在地上1 层与地下 1,2 层；考虑到这一点我们需要将（对于上班高峰）单起点多 终点的调度模型修改为多起点多终点的调度模型，并借助 01 规划

12、的思想建立 01 函数决定某台电梯在 3 个起点（1 层，-1 层及-2 层）的停靠情况；在这个 基础上修改原模型，得出最优解。问题（2）建立的简化模型中与实际不相符的假设还有写字楼所有人员均乘 坐电梯上楼，而实际情况是低层的工作人员在等待电梯时间过长时，往往选择通 过楼梯上下楼，因此，在评价最优方案时，要优先考虑更能满足高层人员乘梯需 求的调度方案。三、模型假设1 假设电梯上行过程中只考虑一楼门口乘客情况，其他楼层的请求暂不考虑。而 电梯下行过程中只考虑所控制楼层需下行的乘客情况，上行请求暂不考虑。2 电梯满载时电梯即自动关门，不考虑认为因素造成关门延时3 电梯在这段时间的服务是连续的不考虑

13、因故障停电等因素暂停运营的情况4 同一区的电梯是均匀分布在该区所服务的楼层5 假设办公楼里的工作人员都乘坐电梯，不考虑低层人员步行的情况6 假设上班高峰期间，电梯上行只用来将乘客往上层运，电梯下行时空载；下班 高峰期间，电梯上行时空载，下行时只用来将乘客往下层运7 电梯单位时间内功耗一定8 其他假设在需要时在文中补充说明四、符号定义及说明楼层分区数第i区 第 i 区电梯控制楼层的最低层 第 i 区电梯控制楼层数第 i 区电梯数写字楼总人数Ni第 i 区办公人数Pi第 i 区乘客平均到达率Pm第 i 区乘客平均到达率最大值九i第 i 区乘客到达率ti k第 i 区电梯运行周期 第k层M (k )

14、C第 k 层人数电梯容量五、模型的建立与求解问题（1）：请给出若干合理的模型评价指标一个合理的电梯调度方案应该既能够满足大楼内人员使用需要，又要降低成本， 因此可以从乘客和电梯组两个角度考虑来评价调度方案是否合理。1 乘客角度 对于乘客来说，到达目标层用时是影响其满意度的主要因素。而到达目标层需要 经历两个阶段，等待时间和乘坐电梯时间。这两个指标越小越好。2 电梯角度 对于电梯来说，一方面电梯利用率应尽可能高，最好每次都达到满载，这样也可 避免电梯运转次数，另一方面，考虑成本问题，电梯的运行成本应由电梯需载人 数及其到达楼层，电梯运行速度等决定，由于这两点给定，电梯的单位时间功耗 一定，因此电

15、梯运行总时间越短越好。根据以上分析我们得到评价指标有：乘客等待时间，乘坐电梯的时间，电梯 的利用率，电梯运行总时间。考虑到乘客的等待时间和电梯的运行周期有以及电梯的利用率有着密切的 关系，我们引入理论电梯平均载客量。设乘客平均到达率为九，电梯运行周期为 T,电梯容量为C,那么在T时间内到达乘客数为九T,那么理论电梯平均载客 量为九T。若九TC，必然会有一部分乘客不能坐上电梯，长时间下去会造成乘 客在一楼大量积累，不能较好地完成任务；若九TvC,虽然不会造成乘客的大量 积累，但是电梯的利用率不高，对于总人数一定的情况，电梯把所有人运到目的 层所用次数必然会增加。因此理论电梯平均载客量九T与电梯容量C应越接近越 好，且九T不能小于C,否则会造成电梯的利用率降低。于是我们可把评价指标化为电梯平均载客量和电梯的运行总时间。 下面用层次分析法确定各指标的权重1 建立层次分析结构模型根据分析简化后的指标建立的层次分析结构模型如下：理论电梯的平均载客量（即在电梯运行周期内到达的人数）与电梯的容量越接近 越好，因此，这一指标用理论电梯平均载客量与电梯容量