《2020-2021备战中考数学二轮-平行四边形-专项培优含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021备战中考数学二轮-平行四边形-专项培优含答案.doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021备战中考数学二轮 平行四边形 专项培优含答案一、平行四边形1在四边形中，对角线平分.（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由.【答案】（1）.证明见解析；（2）成立；（3）.理由见解析.【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明DACBEC即可解决问题；（3）结论：AD+A
2、BAC过点C作CEAC交AB的延长线于点E，只要证明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，D+B=180，B=90，D=90，DAB=120，AC平分DAB，DAC=BAC=60，B=90，ABAC，同理ADACAC=AD+AB（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，BAC=60，AEC为等边三角形，AC=AE=CE，D+ABC=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE，C
3、A=CE，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB（3）结论：AD+ABAC理由如下：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，D+B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+ABC=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在RtACE中，CAB=45，AE.2如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移
4、动时，求证：PDH的周长是定值；（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB，证明EFMBPA，设AP=x，利用折叠的性质和勾股定理的知识用x表示出BE和CF，结合二次函数的性质求出最值试题解析：（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPH-
5、EPB=EBC-EBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，在ABP和QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，AB=BQ，又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，在BCH和BQH中，BCHBQH（SAS），CH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8PDH的周长是定值（3）解：如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=9
6、0，在EFM和BPA中，EFMBPA（AAS） EM=AP设AP=x在RtAPE中，（4-BE）2+x2=BE2解得BE=2+，CF=BE-EM=2+-x，BE+CF=-x+4=（x-2）2+3当x=2时，BE+CF取最小值，AP=2考点：几何变换综合题3如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在
7、RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.详解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中， BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BE=x，则DE=x，AE=6-x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，解得：x= ，BD= =2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、
8、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键 4如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）AFBC，DCB=CDF，FBC=BFD，点E为CD的中点，DE=EC，在BCE与FDE中，BCEFDE，DF=BC，又DFBC，四边形BCDF为平行四边形，BD=BC，四边形BCFD是菱形；（2）四边形BCFD是菱形，BD=DF=BC=2，在RtBAD中，AB=，AF=AD+DF=
9、1+2=3，在RtBAF中，BF=25如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE6，F为AB上一动点，把BEF沿EF折叠，点B落在点B处，当AFB恰好为直角三角形时，BD的长为？【答案】或【解析】【分析】分两种情况分析：如图1，当ABF=90时，此时A、B、E三点共线，过点B作BMAB，BNAD，由三角形的面积法则可求得BM=2.4，再由勾股定理可求得BN=3.2，在RtCBN中，由勾股定理得，BD=；如图2，当AFB=90时，由题意可知此时四边形EBFB是正方形，AF=2，过点B作BNAD，则四边形AFBN为矩形，在RtCBN中，由勾股定理得，BD=；【详解】如图1，当ABF=9
10、0时，此时A、B、E三点共线，B=90，AE=10，BE=BE=6，AB=4，BF=BF，AF+BF=AB=8，在RtABF中，ABF=90，由勾股定理得，AF2=FB2+AB2，AF=5，BF=3，过点B作BMAB，BNAD，由三角形的面积法则可求得BM=2.4，再由勾股定理可求得BN=3.2，AN=BM=2.4，DN=AD-AN=8-2.4=5.6，在RtCBN中，由勾股定理得，BD= = ；如图2，当AFB=90时，由题意可知此时四边形EBFB是正方形，AF=2，过点B作BNAD，则四边形AFBN为矩形，AN=BF=6，BN=AF=2，DN=AD-AN=2，在RtCBN中，由勾股定理得，
11、BD= = ；综上，可得BD的长为或.【点睛】本题主要考查正方形的性质与判定，矩形有性质判定、勾股定理、折叠的性质等，能正确地画出图形并能分类讨论是解题的关键.6如图，在平行四边形ABCD中，ADDB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；（2）若AEBD，求EDF的度数【答案】（1）四边形BCGD是矩形，理由详见解析；（2）EDF120【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形
12、的判定与性质解答即可【详解】解：（1）四边形BCGD是矩形，理由如下，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，即BCDG，由折叠可知，BCDG，四边形BCGD是平行四边形，ADBD，CBD90，四边形BCGD是矩形；（2）由折叠可知：EF垂直平分BD，BDEF，DPBP，ADBD，EFADBC，AEBE，DE是RtADB斜边上的中线，DEAEBE，AEBD，DEBDBE，DBE是等边三角形，EDBDBE60，ABDC，DBCDBE60，EDF120【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度7如图，
13、在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：yx+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EFx轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t0）当点F1移动到点B时，求t的值；当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与APE重叠部分的面积【答案】（1）EF15；（2）10；120；【解析】【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y=-x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；（2）易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t=10=10；F点移动到F的距离是t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在RtFNF中，=，EM=NG=15-F
