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1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若复数zm（m1）+（m1）i是纯虚数，其中m是实数，则（）AiBiC2iD2i2（5分）已知集合A0，1，2，3，By|yx2+1，xR，PAB，则P的子集个数为（）A4B6C8D163（5分）已知函数f（x），若f（a）3，则实数a的值为（）A2B2C2D2或34（5分）若a0.20.2，b1.20.2，clog1.20.2，则（）AabcBcabCbcaDacb5（5分）如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列
2、对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长6（5分）已知数列an中，a32，a71若数列为等差数列，则a9（）ABCD7（5分）已知，且，则（）A0BC1D8（5分）已知函数f（x）xsinx，f（x）为f（x）的导函数，则函数f（x）的部分图象大致为（）ABCD9（5分）在边长为3的等边ABC中，点M满足，则（）ABC6D10（5分）若函数f（
3、x）Asin（x+）（其中A0，|）图象的一个对称中心为（，0），其相邻一条对称轴方程为x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到g（x）cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度11（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MFx轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p（）A2B2C4D412（5分）已知函数，当xm，m+1时，不等式f（2mx）f（x+m）恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，4）B（，2）C（2，2）D（，0）二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）若实数x，y满足约束条件，则z3xy的最小值等于 14（5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于 15（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1的外接球体积为，且AA1BC2，则直线A1C与平面BB1C1C所成的角为 16（5分）在ABC中，已知c2，若sin2A+sin2BsinAsinBsin2C，则a+b的取值范围 三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作
5、答（一）必考题：60分17（12分）设Sn为数列an的前n项和，（1）证明：数列an为等差数列，并求an；（2）设bn2Sn3n，求数列的前n项和Tn18（12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：0022：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以100，300），300，500），500，700），700，900），900，1100），1100，1300（单
6、位：度）分组的频率分布直方图如图所示若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如表：月平均用电量（度）100，300）300，500）500，700）700，900）900，1100）1100，1300使用峰谷电价的户数3913721（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22的列联表：一般用户大用户使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 （ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低
7、”与“使用峰谷电价”有关？附：，P（K2k）0.0250.0100.001k5.0246.63510.82819（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OAB面积为1，求直线l的方程20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SBSD（1）证明：BDSA；（2）若面SBD面ABCD，SBSD，BAD60，AB1，求B到平面SAD的距离21（12分）已知函数f（x）lnx2ax，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）xax2在x1时恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请
8、考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23关于x的不等式|x2|m（mN*）的解集为A，且A，A（1）求m的值；（2）若a，b，c均为正实数，且ab+bc+camabc，求证：a+4b+9c362018-2019学年湖南省衡阳八中高二（下）
9、期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若复数zm（m1）+（m1）i是纯虚数，其中m是实数，则（）AiBiC2iD2i【分析】由纯虚数的定义可得m0，故，化简可得【解答】解：复数zm（m1）+（m1）i是纯虚数，故m（m1）0且（m1）0，解得m0，故zi，故i故选：A【点评】本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题2（5分）已知集合A0，1，2，3，By|yx2+1，xR，PAB，则P的子集个数为（）A4B6C8D16【分析】可解出By|y1，从而进行交集的运算即可得出P1，2，3，从而根据组合知识即可得出集合P的子集个数【解答】
10、解：By|y1，A0，1，2，3；PAB1，2，3；P的子集个数为：故选：C【点评】考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及集合子集个数的求法3（5分）已知函数f（x），若f（a）3，则实数a的值为（）A2B2C2D2或3【分析】当a1时，f（a）3，解得a2；当a1时，f（a）a213，解得a2或a2（舍）由此能求出实数a的值【解答】解：函数f（x），f（a）3，当a1时，f（a）3，解得a2；当a1时，f（a）a213，解得a2或a2（舍）综上，实数a的值为2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）若a0.20
11、.2，b1.20.2，clog1.20.2，则（）AabcBcabCbcaDacb【分析】容易得出00.20.21，1.20.21，log1.20.20，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：00.20.20.201，1.20.21.201，log1.20.2log1.210；cab故选：B【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，增函数和减函数的定义5（5分）如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%
12、，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【分析】根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可【解答】解：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误故选：D【点评】本题主要考查合情推理的应用，结合统计数据进行判断是解决本题的关键比较基础6（5分）已知数列an中，a32，a71若数列为等差数列，则a9（）ABCD【分析】
13、利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：依题意得：a32，a71，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）已知，且，则（）A0BC1D【分析】解法一：由题意先求出角，从而求得的值解法二：由题意求得cos（），再根据 cos（）+吧，利用两角差的三角公式求得结果【解答】解：由，且，可得，代入，可得cos01，故选：C解法二：由，且，可得，所以，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题8（5分）已知函数f（x）xsinx，f（x）为f（x）的导函数，则函数f（x）的部分图象大致为（）ABCD【分析】先求出函数的导数，判断函数的奇偶性以及函数的单调性，利用排除法进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）sinx+xcosx为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，设g（x）f（x），则g（x）2cosxxsinx，g（0）20，排除B，故选：A【点评】本题主要考查函
