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1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后
2、，2018年房价为9800元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298004将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD5计算的结果是（ ）ABCD6如图，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在ABC边上C处，并且CD/BC，则CD的长是（）ABCD7如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长（ ）ABCD8由二次
3、函数可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线C其顶点坐标为D当时，随的增大而增大9已知关于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am4Bm0Cm4Dm410下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件11如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD12已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
4、二、填空题（每题4分，共24分）13如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_14若一元二次方程的两根为，则_15将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_16一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm17我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？
5、（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 18已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使.连接交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径.20（8分）如图,在ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD21（8分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（
6、2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值22（10分）如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP2，CD8，求O的半径23（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB24（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。25（
7、12分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根26如图一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误
8、；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.3、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）29800故答案为D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键4、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点
9、的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A5、D【分析】根据同底数幂相乘的运算公式进行计算即可【详解】解：=故选：D【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算，熟练掌握运算公式是解题的关键6、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得ACDABC，则对应边成比例，又CD=CD，那么就可求出CD.【详解】B=90，AB=6，BC=8，AC=10，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，CD=CD，
10、CDBC，ACDABC，即，CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、B【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可【详解】ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键8、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选
11、择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.9、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型10、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此
12、题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键11、D【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题12、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可
13、以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点
14、又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.14、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.15、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.
